Schede di Analisi Matematica 1 Fulvio Di Sciullo Anno accademico 2015/2016 | Politecnico di Torino | Corso A5
Sommario Queste schede raccolgono la traccia seguita durante l'esercitazione, i testi degli esercizi svolti in aula ed ulteriori altri esercizi utili per l'esercitazione autonoma.
Esercitazione 04/11/2015
10
Dimostrare attraverso la de nizione che la funzione f (x ) = su tutto il suo dominio. Esercizio 10.1.
Esercizio 10.2.
x è continua
Determinare, se esistono, i limiti seguenti: √
1
(a) lim (log(x )) x−e
(c) lim
x →e
(b)
√
e
x +1
lim x [log(x + 2) − log(x + 1)]
x →+∞
(d)
−e
x
x →0
lim
x →+∞
1 log(x + 3)
x +2
Esercizio 10.3 (RR, Guidato 3 e Proposto 3, Capitolo 2). Determinare per quali valori dei parametri α, β la funzione seguente è continua su R:
(a) f (x ) =
(b) f (x ) =
( αx − 2
x > −1
3x 2 − 4x + 5 x < −1
arccos x + α 2
x (x − β)2
se x ∈ [−1, 1] se x > 1 se x < −1
(
(c) f (x ) =
min{α, x 4 + 2} se x < −1
x3 + 1
se x > −1
max{x 4 , 1 + α} se x = 6 0 x4 (d) f (x ) = 0 se x = 0 ( x2 (e) f (x ) = √ x +β
se x < 2 se x > 2
2
10
Esercitazione 04/11/2015
Alcuni degli esercizi proposti sono tratti dai testi consigliati: (RR) C. Ravazzi, M. Righero, Quiz ed esercizi svolti di Analisi I, CLUT Editrice, Torino 2013.
Il bernoccolo del calcolo I, CLUT Editrice, Torino 2014. (MS) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di matematica, Liguori Editore. (Q) G. G. Quelali,
