STUDI KASUS : SIMULASI MODEL PERMINTAAN SUPERMARKET DENGAN TEKNIK MONTECARLO Suatu supermarket telah melakukan pengamatan mengenai permintaan bayam sebagai salah satu item sayur – sayuran yang dijualnya. Selama ini bayam dipasok harian karena hanya bertahan tidak lebih dari sehari, dan hari berikutnya dikirim bayam segar yang baru. Dari hasil pengamatan selama 100 hari terakhir di peroleh data harian permintaan bayam (dalam kg) seperti table di bawah ini : Tabel. 1 Permintaan Bayam 20 22 24 26 28 30 Total Permintaan = 150
Frekuensi 10 10 20 25 30 5 100
Dengan informasi yang diperoleh simulasikan permintaan bayam selama 15 hari dan tentukan rata – rata permintaan harian. Langkah – langkah penyelesaian : 1. Menentukan distibusi probabilitas dan distribusi probabilitas kumulatif untuk variabel penting terkait dengan masalahnya. Karena permintaan dan frekuensi sudah diketahui, maka distribusi probabilitas dapat ditentukan dengan cara membagi jumlah pengamatan dengan jumlah pengamatan total.
Dalam kasus ini permintaan harian bayam pada mini market selama 100 hari diperlihatkan pada kolom 1 dan 2 dalam table dengan asumsi tingkat kedatangan masa lampau akan tetap sama di masa mendatang, maka permintaan dapat diubah menjadi distribusi probabilitas dengan cara membagi setiap frekuensi permintaan dengan totalnya yaitu 100. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel : Tabel. 2 Permintaan (1) 20 22 24 26 28 30 150
Frekuensi (2) 10 10 20 25 30 5 100
Probabilitas (3) 0.10 0.10 0.20 0.25 0.30 0.05 1
Probabilitas Kumulatif (4) 0.10 0.20 0.40 0.65 0.95 1.00
2. Menentukan interval acak (Random Number intervals). Interval acak ditentukan dengan memperhatikan probabilitas. Dengan probabilitas sebesar 0,10, berarti terdapat probabilitas sebesar 10% bahwa permintaan bayam pada mini market tersebut adalah 20 kg per hari. Apabila pada simulasi ini digunakan angka acak 2 digit berjumlah 100 angka acak mulai dari 01,02,03,…,99,00 (00 dianggap 100), maka untuk permintaan bayam sebesar 20kg dapat diberikan pada 10 angka acak pertama (01 – 10). Jadi dalam memberikan angka acak pada permintaan harian sebesar 20 kg bayam, rentang interval angka acak adalah 01 sampai 10 berkaitan dengan probabilitas output‐nya.
Selanjutnya untuk permintaan harian sebesar 24 kg bayam memiliki probabilitas sebanyak 20%, yang berarti memiliki angka acak sebanyak 20 angka, dengan interval angka acak dari 21 hingga 40. Demikian seterusnya untuk probabilitas lainnya, sehingga dengan cara yang sama dapat diperoleh interval angka acak yang ditunjukkan dalam tabel 3 dibawah. Tabel 3 Permintaan 20 22 24 26 28 30 150
Probabilitas 0.10 0.10 0.20 0.25 0.30 0.05 1.00
Interval Angka Acak 01‐10 11‐20 21‐40 41‐65 66‐95 96‐00
3. Melakukan percobaan model diatas dengan teknik simulasi montecarlo dengan terlebih dahulu mencari angka acak. Untuk permasalahan diatas , angka acak atau bilangan random dapat diperoleh dari sebuah tabel angka acak. Dengan mensimulasikan permintaan bayam pada mini market dalam kasus ini selama 15 hari dan digunakan angka acak berikut: 66,74,90,95,29,72,17,55,15,36,80,02,86,94,59, maka simulasi dapat dilakukan dengan hasil yang ditunjukkan pada tabel dibawah.
Tabel 4 Hari
Angka Acak
1 66 2 74 3 90 4 95 5 29 6 72 7 17 8 55 9 15 10 36 11 80 12 2 13 86 14 94 15 59 Total permintaan bayam Rata – rata permintaan harian = 388/15 = 25,867 =25,9 kg
Permintaan Harian yang Disimulasikan 28 28 28 28 24 28 22 26 22 24 28 20 28 28 26 388
4. Tabel permintaan bayam selama 15 hari adalah 388 kg, sehingga diperoleh rata‐rata permintaan harian yaitu 388 dibagi dengan 15 hari adalah 25,9 kg per hari. Jadi dengan simulasi selama 15 hari diperoleh rata‐rata permintaan bayam per hari 25,9 kg. Sedangkan permintaan harian yang diharapkan dapat diketahui menggunakan data dalam tabel diatas. Dari tabel tersebut apabila kolom 3 (probabilita permintaan) diberi notasi P(Xi) dan kolom 1 (jumlah permintaan ke‐i) dengan notasi (Xi), maka permintaan yang diharapkan : ∑ = (0,10)(20)+(0,10)(22)+… = 25,4 Kg
5. Permintaan yang diharapkan (nilai ekspektasi) sebesar 25,4 kg bayam per hari, berbeda tidak terlalu jauh dengan rata – rata permintaan sebesar 25,9 kg bayam dengan menggunakan simulasi selama 15 hari. Walaupun demikian, tetap terdapat perbedaan sebesar 0,5 kg bayam antara nilai simulasi dan nilai expektasi yang disebabkan oleh hasil dari beberapa periode dimana simulasi dilakukan. Hasil dari simulasi tersebut dipengaruhi oleh berapa kali jumlah percobaan (simulasi) dilakukan. Semakin banyak periode simulasi dilakukan maka semakin akurat hasil yang diberikan hingga sampai pada hasil rata‐rata yang tetap konstan. Dalam contoh kasus ini 25,4 kg bayam merupakan rata‐rata jangka panjang atau hasil pada keadaan tetap (steady state). Untuk memperoleh hasil yang sama persis perlu dilakukan simulasi lebih dari 15 hari.
6. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa 15 percobaan dalam simulasi ini tidaklah cukup untuk menentukan rata‐rata keadaan tetap, dengan kata lain untuk mengambil kesimpulan secara cepat dengan hanya melakukan sebuah simulasi singkat adalah riskan. Contoh : Random Number Table
