DETERMINAÇÃO DO GRAU DE ESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA Autores: Leonardo Salomão Sperandio Vinícius Salomão Piffer
1. INTRODUÇÃO É evidente que para a resolução manual de qualquer estrutura estática, seja ela, hipo, iso, ou hiperestática, passa-se pela análise prévia da estrutura para assim, se escolher o melhor método ou meio de se obter as incógnitas presentes. Dos problemas que muitas vezes encontramos no dia-a-dia, fica-se a impressão que nada daquilo que se presencia se parece com o que foi visto em sala de aula. É bem verdade também que, à medida que se avança no estudo de estruturas, a análise e percepção se tornam cada vez mais apurados e, portanto essa determinação prévia torna-se obsoleta, junto com esse trabalho. De qualquer forma, para aqueles que necessitam de uma análise mais apurada sobre o assunto “tipo de estrutura” com que se está trabalhando, vamos desenvolver uma técnica capaz de sanar qualquer dúvida acerca disso. CONSIDERAÇÕES: Visto que esse artigo trata de um assunto específico, é preciso que o leitor tenha pelo menos conhecimento de conceitos de Análise Estrutural – Estruturas Isostáticas, fazendo que se presuma que grande parte do que aqui é dito já é de conhecimento do leitor.
2. OBJETIVO O objetivo é demonstrar uma técnica para se determinar o tipo estático de uma estrutura. Com a técnica em mãos, pode-se partir tanto da análise de uma estrutura pré-existente como da criação de uma estrutura que obedeça as regras impostas por tal.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Página 1
3. DEFINIÇÕES Uma estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil sem que ela perca a sua função. Eixo: lugar geométrico dos centroides das seções das barras que compõem a estrutura. Nós: pontos discretos dos eixos das barras, onde se pretende determinar os esforços e deslocamentos incógnitos. São nós, obrigatoriamente, as extremidades das barras e os pontos que representam os apoios da estrutura. Membro ou Elemento: segmento entre dois nós consecutivos.
4. ESTRUTURA HIPO, ISO E HIPERESTÁTICA A análise do tipo de uma estrutura extrapola o simples contar do número de incógnitas com o número de equações, visto que no caso de estruturas hiperestáticas essa análise é mais complexa. Façamos uma breve menção sobre o que caracteriza cada tipo de estrutura (sem mencionar ainda a questão central desse capítulo):
4.1.
ESTRUTURA HIPOSTÁTICA
Toda estrutura é dita hipostática quanto esta não possui vínculos suficientes para garantir a sua total imobilidade.
4.2.
ESTRUTURA ISOSTÁTICA
Toda estrutura é dita isostática quanto esta possui vínculos suficientes para garantir a sua total imobilidade.
4.3.
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA
Toda estrutura é dita hiperestática quanto esta possui vínculos em abundância para garantir a sua total imobilidade.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Página 2
5. TIPOS DE APOIOS Os apoios utilizados são divididos em gêneros: 1° gênero: impede movimento linear em 1 direção; 2° gênero: impede movimento linear nas 2 direções; 3° gênero: impede movimento linear nas 2 direções + a rotação em torno do próprio ponto.
6. GRAU DE ESTATICIDADE Uma estrutura é classificada segundo seu grau de estaticidade (g), que relacionará as reações de apoio, rótulas e as forças empregadas sobre a estrutura. O grau de estaticidade pode ser interno e/ou externo. (Convém para maiores informações o estudo dos livros de Análise Estrutural de José Carlos Süssekind) No mais, para determiná-lo vamos tomar por base a seguinte fórmula:
g = r +∑ i*m - ∑ e*m - nr onde: r é o número de reações de apoio; i é o número de esforços internos na seção do elemento; m é o número de membros ou de elementos da estrutura; e é o número de equações de equilíbrio da estática aplicáveis a cada nó na estrutura; n é o número de nós da estrutura; nr é o número de equações adicionais, devidas às seções rotuladas. A análise dos resultados obtidos para g são a questão fundamental para o tipo de estrutura que se quer construir:
Se g < 0 Se g = 0 Se g > 0
Estrutura hipostática Estrutura isostática Estrutura hiperestática
OBSERVAÇÕES: 1. O caso das estruturas hipostáticas não nos interessa uma vez que a instabilidade da estrutura não é uma característica que o engenheiro civil deve procurar. 2. O caso das estruturas hiperestáticas, em que g > 0, remete aos hiperestáticos, ou seja, a quantidade de equações adicionais que o sistema terá que conter para que UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Página 3
se obtenham soluções para este problema; soluções estas chamadas também de equações de compatibilidade. 3. Como nosso objetivo aqui é somente determinar o tipo de estrutura e ter a possibilidade de construí-la (sem gerar dúvidas quanto ao seu tipo estático), nenhum estudo mais aprofundado de isostática ou hiperestática se faz necessário para a aplicação dessa técnica. 4. Rótulas são componentes que não transmitem momento! Portanto um apoio de 3° gênero que tenha uma rótula acoplada é equivalente a um apoio de 2° gênero! (Fica fácil observar isso: No apoio de 3° gênero, temos 3 reações. Como a rótula não transmite o momento da reação, ela é conclusivamente igual à zero. Daí podese retirar essa opção do engaste e substituir por um apoio de 2° gênero).
7. REFERÊNCIAS Süssekind, José Carlos . Curso de Análise Estrutural – Estruturas Isostáticas Vol. 1; 6ª Ed.; Editora Globo, Porto Alegre – 1981; Notas de aula do professor Pedro Augusto César de Sá.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Página 4
