Ficha de Trabalho n.º9 Equações do 2º grau - IPSB

2009/2010. 9º Ano Turma D – Matemática. Professor Ricardo Cardoso. Página 1_2. Ficha de Trabalho n.º9. Equações do 2º grau. 1. Resolva as equações seg...

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2009/2010 9º Ano Turma D – Matemática

Ficha de Trabalho n.º9 Equações do 2º grau 1. Resolva as equações seguintes: 1.1 ( x − 1)( x − 3) = 0

1  − 3x  = 0 2  1.3 x 2 − 3 x = 0 1 1.4 16 x 2 − = 0 25 1.5 1 + 6 x + 9 x 2 = 0 1.2 −3 ( 4 x − 16 ) 

1.6 x 2 + 12 − 7 x = 0 1.7 −

2 5 + x2 − x = 0 3 3

1.8 x 2 − 2 x + 5 = 0 1.9 − x 2 − 2 x + 15 = 0 1.10 ( x − 1) = 3 ( x + 2 )( x − 2 ) 2

2. Calcule o valor de m de modo que a equação x 2 − 2mx + 5m = 0 admita uma só solução real. 3. A soma dos quadrados de três números inteiros consecutivos é 50. Quais são os números?

4. Qual é a idade da Maria se há três anos o quadrado da sua idade era igual ao quíntuplo da idade que terá daqui a sete anos? 5. Determine as dimensões dos rectângulos A e B de modo que a área do rectângulo A seja igual ao dobro da área do rectângulo B.

6. Determine as dimensões do triângulo seguinte.

7. O Pedro vai correr sempre que pode. No sábado correu x quilómetros; no domingo correu o dobro dos quilómetros que tinha corrido no sábado. No sábado seguinte correu mais 20km do que no sábado anterior. No total correu 2

x   km . Determine quantos quilómetros correu o Pedro no primeiro domingo. 2 Professor Ricardo Cardoso Página 1_2

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8. A figura seguinte mostra uma sala com 3m de altura. O chão é rectangular e o comprimento deste excede a largura em 2m . 8.1 Sendo x a largura da sala, escreva, em função de x , uma expressão que represente: 8.1.1 A área do chão; 8.1.2 A área de cada parede. 8.2 Gastaram-se 107m 2 de papel para forrar as paredes e o tecto. Sabendo que o preço por metro quadrado de alcatifa é 25€, quanto se vai gastar para alcatifar o chão? 9. Na figura seguinte, [ ABCD ] é um quadrado inscrito numa circunferência e circunscrito a outra circunferência concêntrica à primeira. Sabendo que a área do círculo maior é 100π m 2 e que a área do quadrado é 200m 2 , determine a área da parte sombreada, com erro inferior a 0, 01 .

10. De um terreno quadrangular retirou-se uma parte para fazer uma estrada como se vê na figura. A largura da estrada é de 8 metros. Sabendo que a área da parte restante do terreno é de 768m 2 , qual foi a área cedida para a construção da estrada?

11. Um campeão de saltos em trampolim decide preparar uma série de saltos para uma competição. A figura ao lado mostra um desses saltos cuja trajectória é dada pela expressão a (t ) =−t 2 + 6t + 7 ( a em metros e t em segundos). 11.1 Determine a altura do topo da prancha até ao solo. 11.2 Calcule o instante em que o atleta entra na água. 11.3 Verifique se o atleta atinge os 20 metros de altura.

12. A Rita comprou um certo número de canetas por 6 euros. Se cada marcador custasse menos 10 cêntimos, poderia ter comprado mais 2 marcadores. 12.1 Quantos marcadores comprou a Rita? 12.2 Qual foi o preço de cada marcador?

13. Um grupo de amigos dividiu entre si um prémio do totoloto no valor de 24 mil euros. Se do grupo fizessem parte mais cinco pessoas, caberia a cada um menos 800 euros. Quantos amigos faziam, inicialmente, parte do grupo? Professor Ricardo Cardoso Página 2_2