Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (L.A.S) – KAIDAH PENCACAHAN NAMA: ____________________ KELAS: _____________________
A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan adalah suatu cara/aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada tiga metode pencacahan yang digunakan yaitu, metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi. Dalam kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode berikut ini: 1. Aturan pengisian tempat (filling slots) Aturan pengisian tempat sering disebut juga dengan Aturan Perkalian, terdiri dari: Diagram Batang Contoh: Kelas X MIA 2 akan melakukan pemilihan ketua dan wakil ketua kelas. Dalam pemilihan tersebut terdapat 4 calon yang memenuhi syarat yaitu Andi, Budi, Cecep, dan Dodi. Tentukan ada berapa susunan ketua dan wakil ketua kelas yang harus di pertimbangkan. Jawab:
Tabel Silang Contoh: Satu mata uang (koin) dan satu buah dadu dilemparkan secara bersamaaan. Tentukan susunan mata uang dan mata dadu yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah mata uang dan dadu. Jawab:
Maka, banyak susunan yang mungkin terjadi dari pelemparan 1 koin dan 1 dadu adalah ………. X ……… = …….. Pasangan Terurut Contoh: Tristan mempunyai 5 buku komik yang paling digemari, namun Tristan hanya boleh membawa 2 buku komiknya untuk berlibur. Tentukan susunan 2 buku komik yang mungkin dipilih Tristan untuk dibawa berlibur. Jawab: Misal Buku komik tersebut: A, B, C, D, dan E Pemilihan buku tidak memperhatikan susunan atau AB = BA, maka susunan yang bisa dibentuk adalah: {(AB), (AC), (AD), (AE), ………. , ………. , ………. , ………. , ………. , ……….} Latihan 1 1.
Jawab:
Banyak susunan = ……… x ……. = ……….
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2.
5.
Jawab: Jawab:
3.
6. Jawab: Jawab:
4.
7. Jawab: Jawab:
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
11.
Jawab: Jawab:
9.
Jawab:
12. Pada suatu toko buah jeruk, mannga dan pisang, Anang ingin membeli 20 buah pada toko tersebut. Jika anang ingin membeli paling sedikit 5 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah …. Jawab:
10.
Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
B. PELUANG SUATU KEJADIAN 1. Percobaan, Ruang sampel, Titik sampel, dan Kejadian Peluang suatu kejadian pernah dipelajari ditingkat SMP, dan sebelum mempelajari peluang suatu kejadian mari diingat kembali istilah percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Contoh: (Percobaan, ruang sampel, titik sampel dan kejadian)
Maka dari contoh di atas, dapat dinyatakan bahwa: 1. Percobaan adalah ____________________________________ ___________________________________________________ 2. Ruang Sampel adalah _________________________________ ___________________________________________________
Perhatikan kejadian berikut: 3. Titik Sampel adalah __________________________________ Tiga buah koin di tos secara bersamaan. ___________________________________________________ a. Berdasarkan kejadian di atas percobaan yang dilakukan adalah 4. Kejadian adalah _____________________________________ ……………………………………………………………………………………………… ___________________________________________________ b. 2. Peluang Kejadian
Contoh: Eris melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang: a. A = Kejadian munculnya mata dadu bertitik 3 b. B = Kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 c. C = Kejadian munculnya mata dadu bertitik 1,2,3,4,5,6 d. D = Kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 Jawab: Sebuah dadu dilempar, maka C. Ruang Sampel (S) = { (AAA), (AAG),
…………… , …………… ,
…………… , …………… , …………… , …………… } n(S) = ………….. d. A = Kejadian muncul 2 Angka dan 1 gambar. A = {………………………………………………………………………………………..} n(A) = …………. B = Kejadian muncul minimal 2 gambar. B = {………………………………………………………………………………………..} n(B) = ………….
4
ruang sampelnya (S) = {………………………………………} → n(S) = ……. a. A = {…………………………… } → n(A)= …………. P(A) = …………….. b. B= {…………………………… } → n(B)= …………. P(B) = …………….. a. C = {………………………….. } → n(C)= …………. P(C) = …………….. a. D = {…………………………… } → n(D)= …………. P(D) = ……………..
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3. Beberapa Sifat Peluang
Jawab:
2.
4. Frekuensi Harapan Jawab:
Contoh: Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya: a. muka dadu bertitik prima (misalkan kejadian A) b. muka dadu bertitik kurang dari 3 (misalkan kejadian B) Jawab: a. P(A) = ………………. Fh(A) = ……….. x ……………. = …………… B. P(B) = ………………. Fh(B) = ……….. x ……………. = …………… Latihan 2 1.
3. Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
8.
Jawab: Jawab:
9. Sepasang suami istri ingin mempunyai 6 anak. Jika mereka ingin mendapatkan paling sedikit anak laki-laki, maka peluang mereka mendapatkan paling sedikit 1 anak laki-laki adalah … Jawab:
5. Jawab:
10. 6. Jawab: Jawab:
11. 7.
Jawab:
6
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
Jawab:
Jawab:
13.
Jawab:
2. Kejadian Saling Bebas Kejadian saling bebas adalah kejadian A terjadi tidak berpengaruh dan tidak berpengaruh oleh terjadinya atau tidaknya kejadian B. Jika A dan B kejadian saling bebas, maka: P (A∩B) = P(A) x P(B) P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
C. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Peluang kejadian majemuk adalah peluang dari dua kejadian atau lebih. Peluang Kejadian majemuk biasanya dihubungkan dengan kata “dan” atau kata “atau”
Contoh: Dua dadu dilempar, tentukan peluang kejadian: a. jumlah mata dadu 7 → Misal kejadian A b. mata dadu 5 pada dadu pertama → Misal kejadian B c. jumlah mata dadu 7 dan mata dadu 5 pada dadu pertama d. jumlah mata dadu 7 atau mata dadu 5 pada dadu pertama Jawab:
1. Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling lepas Jika A dan B kejadian saling lepas, maka: P (A∩B) = 0 P (A∪B) = P(A) + P(B)
Jika A dan B kejadian tidak saling lepas, maka: P (A∩B) = ada P (A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B)
Contoh: Dua dadu dilempar, tentukan peluang kejadian: a. jumlah mata dadu 4 → Misal kejadian A b. jumlah mata dadu 8 → Misal kejadian B c. jumlah mata dadu 4 dan jumlah mata dadu 8 d. jumlah mata dadu 4 atau jumlah mata dadu 8
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 3 1.
5.
Jawab:
Jawab:
6.
2. Jawab:
Jawab:
7. 3.
Jawab:
Jawab:
4.
8. Jawab:
8
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
