perangkat kuliah kontrak kuliah rencana pelaksanaan perkuliahan

PERANGKAT KULIAH KONTRAK KULIAH RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN SILABUS

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

DOSEN PENGAMPU : ANA ISTIANI, S.Pd.

SEKOLAH TINGGI ILMU KEGURUAN DAN PENDIDIKAN MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG

Bernafaskan Islami & Unggul

KONTRAK PERKULIAHAN

Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Program Studi Dosen Pengampu Semester/ Tahun

: Kalkulus II : 22331 : Pendidikan Matematika : Siti Khoiriyah, M.Pd. : Ganjil/ 2014-2015

A. Manfaat Mata Kuliah Setelah mengikuti perkuliahan kalkulus II, mahasiswa diharapkan dapat memiliki pengetahuan, pemahaman tentang integral tak tentu, integral tentu, teorema

fundamental

integral,

integral

fungsi

transenden,

teknik

pengintegralan, serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. B. Deskripsi Mata Kuliah Kompetensi yang diharapkan dalam mata kuliah ini adalah mahasiswa dapat menjelaskan konsep integral tak tentu, integral tentu, teorema fundamental, integral, melakukan teteknik pengintegralan. Menerapkan integral tak tentu, menjelaskan bentuk tak tentu dan integral tak wajar. C. Standar Kompetensi Mahasiswa mampu: 1. Memahami konsep integral tak tentu, integral tentu, dan sifat-sifatnya serta teorema intergal fundamental 2. Menerapkan integral tentu dan tak tentu dalam menyelesaikan masalah 3. Memahami integral fungsi transenden 4. Memahami berbagai teknik pengintegralan D. Strategi Perkuliahan Strategi perkuliahan yang digunakan dalam perkuliahan ini, antara lain: 1. Metode

: Ceramah, diskusi, dan tanya jawab.

2. Tugas

: Individu

3. Media

: LCD dan white board


E. Organisasi Materi Perkuliahan MATERI PERKULIAHAN NO.

POKOK BAHASAN

1.

2.

SUB POKOK BAHASAN

Integral

1. 2. 3. 4. 5.

Anti Turunan (Integral Tak Tentu) Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-Sifat Integral tentu lebih lanjut Bantuan dalam Perhitungan Integral

Penggunaan Integral

1. 2.

Luas Daerah Bidang Rata Volume Benda dalam Bidang (Lempengan, Cakram, Cincin) Volume Benda Putar (Kulit Tabung) Panjang Kurva pada Bidang (Kurva rata) Luas Permukaan Putar

3. 4. 5. 3.

Fungsi Transenden

1. 2. 3. 4.

Fungsi Logaritma Asli Fungsi Invers dan turunannya Fungsi Eksponen Asli Fungsi Eksponen Umum dan Logaritma Umum 5. Fungsi Trigonometri invers 6. Turunan Fungsi Trigonometri

4.

Teknik Pengintegralan

1. 2. 3. 4. 5.

Pengintegralan dengan Subtitusi Beberapa Integral Trigonometri Subtitusi yang Merasionalkan Pengintegralan parsial Pengintegralan Fungsi Rasional

F. Bacaan Perkuliahan Edwin J. Purcell. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitik. PT. Gelora Aksara Pratama: G. Tugas Agar mahasiswa dapat mencapai standar kompetensi yang telah ditetapkan, maka mahasiswa diwajibkan melaksanakan tugas individu dan tugas kelompok.


H. Partisipasi Kelas 1. Presensi Mahasiswa diwajibkan hadir dalam perkuliahan sesuai dengan ketentuan, minimal 80% dari tatap muka. Apabila hal tersebut tidak dipenuhi, mahasiswa ditetapkan tidak dapat mengikuti ujian dan tidak mendapatkan nilai. 2. Partisipasi Kelas Mahasiswa harus memberikan kontribusi secara aktif dalam diskusi kelas serta bertanggung jawab untuk mendapatkan pemahaman rinci, mengajukan petanyaan sebagai partisipasi dengan membaca materi bacaan yang dijadualkan serta melaksanakan latihan yang diberikan dari waktu kewaktu, sehingga mahasiswa dapat berpartisipasi aktif dalam perkuliahan ataupun diskusi kelas. 3. Penugasan Aplikatif Mahasiswa dapat bekerja mandiri ataupun dengan berkelompok wajib mengerjakan latihan dan penugasan Kalkulus II. I.

Kriteria Penilaian Nilai Akhir Huruf Mutu 76 – 100 66 – 75 55 – 65 50 – 54 0 – 49

A B C D E

Angka Mutu

Status

4 3 2 1 0

LULUS LULUS LULUS LULUS TIDAK LULUS

Dalam menentukan nilai akhir akan digunakan persentase pembobotan sebagai berikut: 1. Kuis = 25% 2. Mid Semester = 20% 3. Tugas = 30% 4. UAS = 25%


J.

Jadwal Perkuliahan Tanggal

Pertemuan ke 1

Pokok Bahasan/ Materi Pokok Integral

2

Integral

3

Penggunaan Integral

4

Sub Pokok Bahasan 1. Kontrak kuliah 2. Anti Turunan (Integral Tak Tentu) 3. Integral Tentu 4. Teorema Dasar Kalkulus 5. Sifat-Sifat Integral tentu lebih lanjut 6. Bantuan dalam Perhitungan Integral 1. Luas Daerah Bidang Rata 2. Volume Benda dalam Bidang (Lempengan, Cakram, Cincin) 3. Volume Benda Putar (Kulit Tabung)

5 6

KUIS I

7

Fungsi Transenden

8

MID SEMESTER

4. Panjang Kurva pada Bidang (Kurva rata) 5. Luas Permukaan Putar 1. Fungsi Logaritma Asli 2. Fungsi Invers dan turunannya

9

3. Fungsi Eksponen Asli 4. Fungsi Eksponen Umum dan Logaritma Umum

10

5. Fungsi Trigonometri invers 6. Turunan Fungsi Trigonometri

11


Teknik Pengintegralan

1. Pengintegralan dengan Subtitusi

2. Beberapa Integral Trigonometri 12 13

KUIS II 3. Subtitusi yang Merasionalkan 4. Pengintegralan parsial 5. Pengintegralan Fungsi Rasional

14 15 16


UJIAN SEMESTER

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan

Alokasi Waktu Pertemuan I.

: Pendidikan matematika : KALKULUS II : 3 SKS : III (tiga) : Integral : 1. Kontrak kuliah 2. Anti Turunan (Integral Tak Tentu) 3. Integral Tentu : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) :1

Tujuan pembelajaran 1. Memahami definisi anti turunan (integral tak tentu) 2. Memahami aturan pangkat dan menggunakannya dalam menyelesaikan integral tak tentu 3. Memahami integral sinus dan cosinus 4. Memahami dan menggunakan aturan pangkat yang diperumum dalam menyelesaikan integral tak tentu 5. Memahami definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah riemann 6. Menghitung integral tentu dengan menggunakan definisi

II. Metode Pembelajaran 1. STAD III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengucapkan salam b. Menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari serta tujuan khusus pembelajaran yang akan dicapai c. Mengingat kembali definisi turunan 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan definisi anti turunan (integral tak tentu) b. Memberikan contoh anti turunan (integral tak tentu)


c. Menjelaskan aturan pangkat dalam menyelesaikan integral tak tentu d. Memberikan contoh penggunaan aturan pangkat dalam menyelesaikan integral tentu e. Mahasiswa menyelesaikan integral tentu dengan menggunakan aturan pangkat f. Menjelaskan integral sinus dan cosinus g. Memberikan beberapa contoh integral sinus dan cosinus h. Menjelaskan dan memberikan contoh bagaimana menggunakan aturan pangkat yang diperumum dalam menyelesaikan integral tak tentu i. Mahasiswa menyelesaikan integral tak tentu dengan menggunakan aturan pangkat yang diperumum j. Menjelaskan definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah rieman k. Memberikan contoh bagaimana menghitung integral tentu dengan menggunakan definisi l. Mahasiswa menyelesaikan integral tentu dengan menggunakan definisi m. Mahasiswa mencari perbedaan integral tak tentu dengan integral tentu 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan definisi ati turunan (integral tak tentu) b. Menyimpulkan definisi integral tentu c. Menyimpulkan perbedaan orde dan degree dari suatu persamaan diferensial d. Menyimpulakan perbedaan PD biasa dan PD parsial e. Menyimpulkan bagaimana terbentuknya persamaan diferensial IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian singkat

2. Soal atau instrumen

:


a. Klasifikasikan apakah PD biasa atau PD parsial dari persamaan berikut: a) b)

𝑑𝑦 𝑑𝑥

= 3𝑥 2

𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2

𝑑𝑦

+ 10 𝑑𝑥 + 𝑦 = 0

c) 2𝑥(𝑦 + 1)𝑑𝑥 − (𝑥 2 + 1)𝑑𝑦 = 0 d) 2𝑦𝑑𝑦 + 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑑𝑥 e)

𝜕𝑦 𝜕𝑥

𝜕𝑦

+ 𝜕𝑡 + 𝑦 2 = 0

f) 𝑦 ′′ + (𝑦 ′ )2 + 2𝑦 2 = 0 b. Tentukan orde dan degree dari PD di bawah ini 𝑎.

𝑑𝑦 = 3𝑥 2 𝑑𝑥

𝑏.

𝑑2 𝑦 𝑑𝑦 + 10 +𝑦 =0 2 𝑑𝑥 𝑑𝑥

c. 2𝑥(𝑦 + 1)𝑑𝑥 − (𝑥 2 + 1)𝑑𝑦 = 0 d. 2𝑦𝑑𝑦 + 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑑𝑥

e.

𝜕𝑦 𝜕𝑥

𝜕𝑦

+ 𝜕𝑡 + 𝑦 2 = 0

f. 𝑦 ′′ + (𝑦 ′ )2 + 2𝑦 2 = 0 c.

Bentuklah fungsi berikut menjadi persamaan diferensial y = x + A/x dan y = Ax2 + Bx




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu : a. Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi langsung b. Penyelesaian PDB orde satu dengan pemisahan variabel

Alokasi Waktu Pertemuan

: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-2

I.

Tujuan pembelajaran 1.

Menyusun PD dalam bentuk dy/dx = f(x)

2.

Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang berbentuk dy/dx = f(x) dengan integrasi langsung

3.

Menyusun PD dalam bentuk dy/dx = f(x,y)

4.

Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang berbentuk dy/dx = f(x,y) dengan pemisahan variabel

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk-bentuk persamaan diferensial d. Mengingat kembali bentuk-bentuk solusi persamaan diferensial


2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan teknik pengintegralan langsung atau integrasi langsung b. Menjelaskan bahwa teknik integrasi langsung bisa digunakan untuk persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx = f(x). c. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik integrasi langsung untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu d. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik integrasi e. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan teknik pemisahan variabel f. Menjelaskan bahwa teknik pemisahan variabel dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx = f(x,y). g. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik pemisahan variabel untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu h. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk dy/dx = f(x,y) dengan teknik memisahkan variabel 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan bahwa teknik integrasi digunakan untuk mencari penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk dx/dy = f(x), sedangkan teknik pemisahan variabel digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu yang berbentuk dy/dx = f(x,y) b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di rumah IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga


V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Tentukan penyelesaian PDB orde satu berikut: a. b. c. d.

𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥

= 𝑥 − 𝑥2 = 𝑒 3𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥 2 + 4/𝑥 = sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥

b. Tentukan solusi PD dengan masalah nilai awal sebagai berikut: 𝑑𝑦 = −𝑥 2 ; 𝑦(0) = 1 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑏. = 𝑒 3𝑥 ; 𝑦(0) = 4 𝑑𝑥 𝑎.

c.

𝑑𝑦 𝑑𝑥

4

= 5𝑥 2 + 𝑥 ; 𝑦 (0) = 1

d. Selesaikan persamaan diferensial berikut dengan memisahkan variabel a. 𝑦 ′ = b. 𝑦 ′ =

𝑥2 1−𝑦 2 𝑥2 𝑦

c. 𝑦 ′ = −6𝑥𝑦 d. 𝑦 ′ =

𝑦 cos 𝑥 1+2𝑦 2



Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.

: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu : a. Persamaan homogen subtitusi y = vx b. Persamaan diferensial dalam bentuk dy/dx + Py = Q : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-3

Tujuan pembelajaran 1. Memahami PDB orde satu yang tidak dapat diselesaikan dengan cara memisahkan variabel 2. Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang demikian dengan cara subtitusi y = vx 3. Membentuk PDB linier orde satu dalam bentuk dy/dx + Py = Q 4. Memahami dan menyelesaikan PDB linier orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q dengan cara mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi.

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik pengintegralan langsung atau integrasi langsung d. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan pemisahan variabel


2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan teknik subtitusi y = vx dengan v adalah suatu fungsi x b. Menjelaskan bahwa teknik subtitusi bisa digunakan untuk persamaan diferensial yang variabelnya tidak dapat dipisahkan . c. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik subtitusi y = vx untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu yang tidak dapat dipisahkan variabelnya d. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik subtitusi y = vx e. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian persamaan diferensial dengan bentuk dy/dx + Py = Q, dengan P dan Q dapat berupa konstanta atau fungsi x dengan cara mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi f. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q g. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q dengan teknik mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan bahwa teknik subtitusi y = vx digunakan untuk mencari penyelesaian PDB orde satu yang variabelnya tidak dapat dipisahkan, sedangkan teknik mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di rumah


IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a.

Tentukan penyelesaian PDB orde satu berikut dengan subtitusi y = vx: a. (𝑥 2 − 3𝑦 2 )𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0 b. 2𝑥𝑦 ′ + (𝑥 + √𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑦 = 0 c. 2𝑥𝑦𝑦 ′ − 𝑦 2 + 𝑥 2 = 0

b.

Tentukan solusi PDB orde satu berikut dengan mengalikan faktor integrasi: a. 𝑦 ′ + 2𝑦 = 0 b. 𝑦 ′ + 2𝑦 = 𝑒 3𝑥 c. 𝑦 ′ + 𝑦 = sin 𝑥




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu : a. Persamaan bernoulli dy/dx + Py = Qyn : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-4

Tujuan pembelajaran 1. Memahami dan menyelesaikan persamaan bernoulli berbentuk dy/dx + Py = Q yn

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik subtitusi y = vx dan mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi d. Memperkenalkan bentuk baru dari suatu persamaan diferensial yaitu dy/dx + Py = Q yn 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn , dengan P dan Q adalah suatu fungsi x atau konstanta.


b. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian persamaan diferensial biasa yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn c. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dari suatu persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian persamaan diferensial orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di rumah


: Uraian panjang


:

a.

Tentukan penyelesaian PD bernoulli berikut: a. b.

𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥

+ 𝑦 = 𝑥 𝑦3 + 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑦4

𝑑𝑦

c. 2 𝑑𝑥 + 𝑦 = (𝑥 − 1) 𝑦 3




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu : a. Persamaan diferensial eksak b. Persamaan diferensial tak eksak : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-6


Memahami PD dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan eksak

2.

Memahami langkah-langkah menyelesaikan PD eksak

3.

Menyelesaikan PD eksak

4.

Memahami PD dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan tidak eksak

5.

Memahami dan merubah PD tak eksak menjadi PD eksak dengan cara mengalikan persamaan dengan faktor integrasi

6.

Menyelesaikan PD tak eksak

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial


2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan persamaan diferensial dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan eksak b. Memberikan contoh persamaan diferensial eksak dan membuktikan bahwa persamaan diferensial tersebut adalah PD eksak c. Menjelaskan langkah-langkah menentukan penyelesaian PD eksak d. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian PD eksak dengan menggunakan langkah-langkah yang sudah dijelaskan sebelumnya e. Mahasiswa membuktikan apakah PD yang diberikan adalah PD eksak, jika PD eksak, mahasiswa menentukan penyelesaian dari PD eksak tersebut f. Menjelaskan persamaan diferensial dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan tak eksak g. Memberikan contoh persamaan diferensial tak eksak dan membuktikan bahwa persamaan diferensial tersebut adalah PD tak eksak h. Menjelaskan langkah-langkah menentukan penyelesaian PD tak eksak i. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian PD tak eksak dengan menggunakan langkah-langkah yang sudah dijelaskan sebelumnya j. Mahasiswa membuktikan apakah PD yang diberikan adalah PD tak eksak, jika PD tak eksak, mahasiswa menentukan penyelesaian dari PD tak eksak tersebut 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan perbedaan persamaan diferensial eksak dan tak eksak b. Menyimpulkan perbedaan langkah-langkah dalam menyelesaikan PD eksak dan PD tak eksak c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan



: Uraian panjang


:

a.

Ujilah keeksakan persamaan diferensial berikut dan tentukan penyelesaiannya: a. b.

𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑥+2𝑦

= − 𝑦 2 +2𝑥 =−

3𝑥 2 +4𝑥𝑦 2𝑥 2 +2𝑦

, 𝑦(0) = 3

c. (9𝑥 2 + 𝑦 − 1)𝑑𝑥 − (4𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu : a. Faktor integrasi : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-7

Tujuan pembelajaran 1. Menentukan faktor integrasi dari suatu PD 2. Menentukan faktor integrasi dari suatu PD tak eksak dan menguji keeksakannya

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali persamaan diferensial eksak dan tak eksak 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bagaimana membentuk PD eksak daru suatu PD tak eksak yang diketahui faktor integrasinya b. Menjelaskan kasus-kasus dalam menentukan faktor integrasi c. Menjelaskan bagaimana menentukan faktor integrasi d. Menjelaskan bagaimana uji keeksakan dan faktor integral dari persamaan diferensial


e. Menjelaskan bagaimana menentukan faktor integrasi dari suatu persamaan diferensial f. Mahasiswa menguji keeksakan suatu persamaan diferensial, kemudian menentukan faktor integrasinya dan juga mencari solusi dari suatu persamaan diferensial tersebut. 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan Bagaimana menentukan faktor integrasi dari suatu persamaan diferensial b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a.

Tunjukkan bahwa PD berikut takeksak, kemudian tentukan faktor integrasi serta uji ke-eksakannya, selanjutnya dapatkan solusi umum dari PD berikut : a. 2𝑥𝑦𝑑𝑦 + (3𝑥 + 2𝑦 2 )𝑑𝑥 = b. (3 − 2𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 2 − 1)𝑑𝑦 = 0 c. (𝑥 2 + 3𝑥 + 2)𝑑𝑥 + (𝑥 2 + 𝑥 + 1)𝑑𝑦 = 0 d. (𝑦 − 2𝑥 3 )𝑑𝑥 − 𝑥(1 − 𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0





: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Linear : a. Teorema dasar persamaan diferensial linier b. Penyelesaian PD linear homogen dengan koofisien konstanta : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-9

Tujuan pembelajaran 1. Memahami bentuk umum PD Linier orde n 2. Memahami PD dikatakan tidak linier 3. Membedakan dengan contoh PD dikatakan linier dan tidak linier 4. Memahami pengertian PD linier homogen dan tak homogen 5. Membedakan dengan contoh PD linier dikatakan homogen dan tak homogen 6. Memahami pengertian PD linier dengan koefisien konstan dan koefisien variabel 7. Menyelesaikan PD linier berbentuk Q(d)y = F(x) dengan F(x) ≠ 0 adalah dengan menjumlahkan solusi umum PD homogen dengan solusi khusus 8. Memahami dan menyelesaikan PD linier orde dua dengan koefisien konstan

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran


b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bentuk umum PD linier orde n b. Menjelaskan suatu PD dikatakan linier atau tidak linier c. Mahasiswa membedakan suatu persamaan diferensial dikatakan linier dan tidak linier melalui contoh yang diberikan d. Menjelaskan definisi PD linier homogen dan tak homogen e. Mahasiswa membedakan suatu persamaan diferensial dikatakan linier homogen dan tidak homogen melalui contoh yang diberikan f. Menjelaskan definisi PD linier dengan koefisien konstan dan koefisien variabel g. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier berbentuk Q(d)y = F(x) dengan F(x) ≠ 0 dengan menjumlahkan solusi umum PD homogen dengan solusi khusus h. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier orde dua dengan koefisien konstan i. Mahasiswa menyelesaikan persamaan diferensial linier berbentuk Q(d)y = F(x) dengan F(x) ≠ 0 dengan menjumlahkan solusi umum PD homogen dengan solusi khusus j. Mahasiswa menyelesaikan PD linier orde dua dengan koefisien konstan 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan perbedaan PD linier dengan PD tidak linier b. Menyimpulakan perbedaan PD linier homogen dengan PD linier tak homogen c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga


Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Selesaikan PD berikut ini : a. b. c.

𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2

𝑑𝑦

− 10 𝑑𝑥 + 21𝑦 = 0 𝑑𝑦

− 8 𝑑𝑥 + 16𝑦 = 0 𝑑𝑦

− 6 𝑑𝑥 + 25𝑦 = 0

b. Selesaikan PD berikut: a. 𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ = 0, 𝑦(0) = 4, 𝑦 ′ (0) = −2 b. 𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0, 𝑦(0) = 2, 𝑦 ′ (0) = −1 c. 𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 2𝑦 = 0, 𝑦(0) = 0, 𝑦 ′ (0) = 5




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Linear : a. Persamaan diferensial linier homogen orde 2: persamaan cauchy-euler : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-10

Tujuan pembelajaran 1. Memahami bentuk umum PD linier homogen orde dua: persamaan cauchy-Euler 2. Memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan cauchy-Euler orde dua 3. Menyelesaikan persamaan cauchy-Euler orde dua

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier homogen 2. Kegiatan Inti


a. Menjelaskan bentuk umum PD linier homogen orde dua: persamaan cauchy-euler b. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan persamaan cauchy-euler orde dua c. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan persamaan cauchyeuler orde dua d. Mahasiswa menyelesaikan persamaan cauchy-euler orde dua 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan bentuk umum PD linier homogen orde dua: persamaan cauchy-euler a. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Tentukan penyelesaian umum untuk persamaan diferensial berikut ini : d.

𝑦′′ − 2

3𝑦 ′ 𝑥

𝑦

− 𝑥2 = 0

′

e.

𝑥 𝑦′ − 4𝑥𝑦 ′ + 6𝑦 = 0

f.

3(2𝑥 − 5)2 − (2𝑥 − 5)𝑦 ′ + 2𝑦 = 0




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Linear : a. Persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan koefisien konstan : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-11


Memahami bentuk umum PD linier homogen orde n dengan koefisien konstan

2.

Menentukan persamaan karakteristik

3.

Menentukan akar-akar persamaan karakteristik dengan teknik faktorisasi

4.

Menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika akar-akarnya rangkap dan bernilai real

5.

Menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika akar-akarnya rangkap dan kompleks

6.

Memahami dan menyelesaikan PD linier homogen orde tiga

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier homogen dengan koefisien konstan


2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bentuk umum PD linier homogen orde n dengan koefisien konstan b. Menjelaskan bagaimana menentukan persamaan karakteristik c. Menjelaskan bagaimana menentukan akar-akar persamaan karakteristik dengan teknik faktorisasi d. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika akar-akarnya rangkap dan bernilai real, dan akar-akarnya rangkap dan kompleks e. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier homogen orde tiga f. Mahasiswa menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika diketahui akar-akarnya rangkap dan bernilai real g. Mahasiswa menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika diketahui akar-akarnya rangkap dan kompleks h. Mahasiswa menyelesaikan PD linier homogen orde tiga 3. Kegiatan akhir b. Menyimpulakan bentuk umum PD linier homogen orde-n dengan koefisien konstan c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga

V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut ini : g.

𝑦′′′ − 6𝑦 ′′ + 11𝑦 ′ − 6𝑦 = 0

h.

𝑦 4 − 2𝑦′′ + 𝑦 = 0

i.

𝑦 4 − 4𝑦 ′′′ + 14𝑦 ′′ − 20𝑦 ′ + 25 = 0




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Linear : a. Persamaan diferensial linier tak homogen : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-12


Memahami langkah-langkah penyelesaian PD linier tak homogen

2.

Menentukan solusi umum PD linier homogen, yh(x)

3.

Menentukan solusi umum PD linier tak homogen yp(x)

4.

Menentukan solusi umum PD, y = yh(x) + yp(x)

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier linier tak homogen 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan PD linier tak homogen


b. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD linier homogen, yh(x) c. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD linier tak homogen yp(x) d. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD, y = yh(x) + yp(x) e. Mahasiswa menentukan solusi umum PD linier homogen, yh(x) f. Mahasiswa menentukan solusi umum PD linier tak homogen yp(x) g. mahasiswa menentukan solusi umum PD, y = yh(x) + yp(x) 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan langkah-langkah PD linier tak homogen b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut ini : a.

𝑦 ′′ + 4𝑦′ = 𝑥

b.

𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 2𝑦 = 3 − 6𝑥

c.

𝑦 ′′ + 𝑦 = 6𝑒 𝑥 + 3





: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Parsial : a. Pembentukan PD Parsial b. PD parsial linier orde 2 c. Penyelesaian PD parsial dengan integral langsung : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-14


Memahami pengertian persamaan diferensial parsial

2.

Membentuk PD parsial dengan eliminasi konstanta

3.

Membentuk PD parsial dengan eliminasi fungsi

4.

Memahami bentuk umum PD parsial linier orde dua

5.

Memahami dan menyelesaikan PD parsial linier orde dua dengan integrasi langsung

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 c. Mengingat kembali perbedaan PD biasa dengan PD parsial 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan definisi persamaan diferensial parsial b. Memberikan contoh PD parsial dalam bentuk praktis


c. Menjelaskan bagaimana membentuk persamaan diferensial parsial dengan eliminasi konstanta d. Menjelaskan bagaimana membentuk persamaan diferensial parsial dengan eliminasi fungsi e. Menjelaskan bentuk umum PD parsial linier orde dua f. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD parsial linier orde dua dengan integrasi langsung g. Mahasiswa membentuk PD parsial dengan eliminasi konstantan dan juga eliminasi fungsi h. Mahasiswa menyelesaikan PD parsial linier orde dua dengan integrasi langsung 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan pengertia persamaan diferensial parsial dan perbedaannya dengan PD biasa b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Bentuklah PD parsial dari 𝑥 2 + 𝑦 2 + (𝑧 − 𝑐)2 = 𝑎2 dengan eliminasi konstanta b. Bentuklah PD parsial dari 𝑧 = 𝑓(𝑥 2 − 𝑦 2 ) dengan eliminasi fungsi 𝜕2 𝑧

c. Selesaikan PD 𝜕𝑥𝜕𝑦 = 𝑥 2 𝑦




: Pendidikan matematika : Persamaan Diferensial : 3 SKS : IV (empat) dan VII (tujuh) : Persamaan Diferensial Parsial : a. Penyelesaian PD parsial dengan pemisalan b. Penyelesaian PD parsial dengan pemisahan variabel : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : ke-15

Tujuan pembelajaran 1. Memahami dan menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan yang akan dicari. 2. Memahami dan menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan metode pemisahan variabel.

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada kalkulus 2 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan yang akan dicari. b. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan metode pemisahan variabel.


c. Mahasiswa menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan yang akan dicari. d. Mahasiswa penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan metode pemisahan variabel. 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan langkah-langkah menyelesaikan PD parsial b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan IV. Sumber Belajar Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen

: Uraian panjang


:

a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial parsial berikut ini : 𝜕𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑢

d.

4 𝜕𝑡 + 𝑦 𝜕𝑥 = 3𝑢; 𝑢(0, 𝑥) = 3𝑒 −𝑥 − 𝑒 −5𝑥

e.

𝑥 𝜕𝑡 + 𝑦 𝜕𝑦 = 0


SILABUS MATA KULIAH : KALKULUS II SKS : 3 SKS PEROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

Standar Kompetensi: 1. Memahami konsep integral tak tentu, integral tentu, dan sifat-sifatnya serta teorema intergal fundamental MATERI PERKULIAHAN NO.

TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN SUB POKOK BAHASAN

1.

6. Anti turunan (integral tak tentu 7. Integral tentu

POKOK BAHASAN Integral

1. Memahami definisi anti turunan (integral tak tentu) 2. Memahami aturan pangkat dan menggunakannya dalam menyelesaikan integral tak tentu 3. Memahami integral sinus dan cosinus 4. Memahami dan menggunakan aturan pangkat yang diperumum dalam menyelesaikan integral tak tentu 5. Memahami definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah riemann 6. Menghitung integral tentu dengan menggunakan definisi


2.

3. Teorema Dasar Kalkulus 4. Sifat-sifat integral tentu lebih lanjut 5. Bantuan dalam penghitungan integral

Integral

1. Memahami dan membuktikan teorema dasar kalkulus II 2. Menghitung integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus II 3. Memahami dan menggunakan teorema kelinearan integral tentu untuk menyelesaikan integral tentu 4. Memahami dan menggunakan sifat penambahan selang untuk menyelesaikan integral tentu 5. Memahami sifat pembandingan dan keterbatasan dari suatu integral tentu 6. Memahami dan menggunakan pendiferensialan integral tentu 7. Memahami dan menggunakan subtitusi dalam menyelesaikan integral tentu dan tak tentu 8. Memahami dan menggunakan teorema simetri untuk menyelesaikan integral dari suatu fungsi genap dan ganjil


Standar Kompetensi: 2. Menerapkan integral tentu dan tak tentu dalam menyelesaikan masalah MATERI PERKULIAHAN NO. 3


POKOK BAHASAN

6. Luas Daerah Bidang Rata 7. Volume Benda dalam Bidang (Lempengan, Cakram, Cincin)

Penggunaaan Integral

1. Menggambarkan daerah bidang rata dalam diagram kartesius 2. Mencari luas daerah bidang rata dengan menggunakan integral 3. Memahami dan menggunakan metode cakram untuk menghitung volume benda putar 4. Memahami dan menggunakan metode cincin untuk menghitung volume benda putar

4

5

8. Volume Benda Putar (Kulit Tabung)

Penggunaan Integral

9. Panjang Kurva pada Bidang (Kurva rata) 10. Luas Permukaan Putar

Penggunaan integral

1. Memahami dan menggunakan metode kulit tabung untuk menghitung volume benda putar 1. Memahami bagaimana menghitung panjang kurva dengan menggunakan integral 2. Menggunakan integral untuk menghitung panjang suatu kurva 3. Memahami dan menggunakan integral untuk menghitung luas permukaan benda putar yang mengelilingi sumbu x 4. Memahami dan menggunakan integral untuk menghitung luas permukaan benda putar yang mengelilingi sumbu y


Standar Kompetensi: 3. Memahami integral fungsi transenden MATERI PERKULIAHAN NO.


6

7. Fungsi Logaritma Asli 8. Fungsi Invers dan turunannya

POKOK BAHASAN Fungsi Transenden

1. Memahami definisi fungsi logaritma 2. Memahami dan menentukan turunan logaritma asli 3. Menentukan integral dari fungsi logaritma 4. Memahami dan menggunakan sifat-sifat logaritma asli dalam menyelesaikan masalah 5. Memahami karakteristik fungsi yang memiliki invers 6. Memahami teorema fungsi invers 7. Mencari turunan dari suatu fungsi invers dengan menggunakan teorema

7

9. Fungsi Eksponen Asli 10. Fungsi Eksponen Umum dan Logaritma Umum

Fungsi Transenden

1. Memahami definisi fungsi eksponen asli 2. Memahami definisi bilangan e 3. Memahami sifat-sifat bilangan e 4. Memahami dan menentukan turunan dari ex 5. Memahami integral ex 6. Memahami


8

11. Fungsi Trigonometri invers 12. Turunan Fungsi Trigonometri

1. Memahami definisi fungsi-fungsi invers sinus dan kosinus 2. Dapat menentukan sudut yang sinus dan cosinus nya diketahui 3. Memahami definisi fungsi invers tangen 4. Dapat menentukan sudut yang nilai tangennya diketahui 5. Memahami definisi fungsi invers sekan 6. Dapat menentukan sudut yang nilai sekannya diketahui 7. Memahami turunan sinus, cosinus, tangen, sekan, kosecan, dan kotangen. 8. Dapat menyelesaikan turunan fungsi trigonometri yang lebih rumit 9. Memahami turunan invers fungsi trigonometri


Standar Kompetensi: 4. Memahami berbagai teknik pengintegralan MATERI PERKULIAHAN NO.


9

6. Pengintegralan dengan Subtitusi 7. Beberapa Integral Trigonometri

POKOK BAHASAN Teknik Pengintegralan

1. Terampil menggunakan metode subtitusi untuk menentukan integral tak tentu dari suatu fungsi f 2. Terampil menggunakan metode subtitusi untuk menentukan integral tentu dari suatu fungsi f pada selang tertutup [a, b] 3. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n adalah bilangan ganjil 4. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n adalah bilangan genap 5. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑚 𝑥 𝑑𝑥 apabila m atau n ganjil 6. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑚 𝑥 𝑑𝑥 apabila m atau n genap 7. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 8. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑚 𝑥𝑐𝑠𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n genap, m sebarang 9. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑚 𝑥𝑐𝑠𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan m ganjil, n sebarang


10. Menentukan ∫ sin 𝑚𝑥 cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 , ∫ sin 𝑚𝑥 sin 𝑛𝑥 𝑑𝑥 , ∫ cos 𝑚𝑥 cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 ,

8. Subtitusi yang Merasionalkan

1. Terampil menyelesaikan integral yang integrannya mengandung 𝑛

√𝑎𝑥 + 𝑏

2. Terampil menyelesaikan integral yang integrannya mengandung √𝑎2 − 𝑥 2 , √𝑎2 + 𝑥 2 , √𝑥 2 − 𝑎2 3. Terampil menyelesaikan integral dengan melengkapkan menjadi kuadrat apabila sebuah bentuk kuadrat x2+ Bx + C muncul dibawah akar dalam integran

4. Pengintegralan parsial

1. Terampil melakukan pengintegralan parsial integral tak tentu 2. Terampil melakukan pengintegralan parsial integral tentu 3. Terampil melakukan pengintegralan parsial berulang

5.

Pengintegralan fungsi rasional

1. Terampil melakukan pengintegralan fungsi rasional 2. Terampil melakukan penjabaran menjadi pecahan parsial (faktor linier) dari suatu fungsi rasional kemudian menentukan integralnya


3. Terampil melakukan penjabaran menjadi pecahan parsial (faktor kuadrat) dari suatu fungsi rasional kemudian menentukan integralnya.


perangkat kuliah kontrak kuliah rencana pelaksanaan perkuliahan

Recommend Documents