Problemas Resolvidos de Física - Prof. Anderson

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008.

FÍSICA 2 CAPÍTULO 19 – A TEORIA CINÉTICA DOS GASES

62. Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A pressão e o volume iniciais são 1,20 atm e 0,200 m3. A pressão final é 2,40 atm. Qual é o trabalho realizado pelo gás? (Pág. 244) Solução. (a) Antes de calcular o trabalho, precisamos fazer algumas contas. Primeiro, para um gás ideal diatômico temos CV = 5/2 R e Cp = 7/2 R. Logo: 7 Cp 2 7    5 5 CV 2 Segundo, no caso de um gás ideal submetido a um processo adiabático, é constante o produto pV , em que p é a pressão e V é o volume. Se pV é constante para qualquer estado do gás, então será o mesmo para os estados particulares 1 (inicial) e 2 (final) desse gás. Ou seja: (1) pV   p1V1  p2V2 A figura a seguir mostra o diagrama pV correspondente à compressão adiabática. As linhas tracejadas curvas representam as isotermas que passam pelos estados inicial (T1) e final (T2).

Assim, podemos determinar o volume final do gás (V2) ao término da compressão adiabática: p2V2  p1V1 1

5

 p   1, 20 atm  7 V2   1  V1   0, 200 m3  0,1219   2, 40 atm   p2 





m3

Também podemos usar (1) para obter uma função da pressão do gás em termos de seu volume, quando sujeito a um processo adiabático: p1V1 V Agora podemos nos concentrar o cálculo principal. p

(2)

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O trabalho (W) realizado por um gás quando sofre variação de volume é dado por: W   pdV

(3)

Substituindo-se (2) em (3), teremos: V2

V2 pV 1 V  1 W  p1V1   dV  p1V1  V  dV  p1V1  1 1 V21  V11  V1 V   1 V 1 



1











1 1 1  1 1 W p1V1 V21  p1V1 V11  p1V1 V21  p1V1  p1VV  p1V1 1 1 V2 1  1  1 



 V 1   2   1  V1   Substituindo-se os valores numéricos, teremos: pV W 1 1 1 

W

1, 20 atm  1, 01105 Pa/atm  0, 200 m3   0,1219 7 1 5

1

m3   0, 200 m3  

7 5

  1  13.272, 22  

J

W  1,33 104 J

O sinal negativo do trabalho é consistente com uma compressão, ou seja, redução de volume.

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