ANALISIS KORELASI, REGRESI, DAN TREND

LOGO

ANALISIS KORELASI, REGRESI, DAN TREND

SLAMET SANTOSO

LOGO

ANALISIS KORELASI

ANALISIS KORELASI  Suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel.  Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai : Hubungan Positif (menunjukkan bahwa perubahan variabel X dan Y adalah searah), Hubungan Negatif (menunjukkan hubungan yang berbanding terbalik atau berlawan arah antara variabel X dan Y), dan Tidak Mempunyai Hubungan

KEERATAN HUBUNGAN  Tinggi rendahnya derajat keeratan hubungan dapat dilihat dari koefisien korelasinya.  Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat dan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat.  Nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1.  Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil.

CONTOH HITUNGAN

r

r

Sampel

X (statistika)

Y (matematika)

XY

X2

Y2

1

2

3

6

4

9

2

5

4

20

25

16

3

3

4

12

9

16

4

7

8

56

49

64

5

8

9

72

64

81

Jumlah

25

28

166

151

186

n  XY -  X  Y 

n  X

2



 X  n  Y 2   Y  2

2



5(166) - (25)(28) (n(151) - (25) )(5(186)  (28) ) 2

2

= 0,94

Karena nilai r = 0,94 atau 94% maka dikatakan nilai Statistika mempunyai hubungan yang ERAT dgn nilai Matematika dan hubungannya POSITIF

LOGO

ANALISIS REGRESI

ANALISIS REGRESI  Suatu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain.  Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat).  Dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana,  Sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

CONTOH  Pengaruh

tingkat pendapatan terhadap konsumsi, pengaruh harga terhadap jumlah barang yang diminta, pengaruh tingkat pendidikan terhadap produktifitas kerja, dan lain-lain.  Variabel tingkat pendapatan, harga dan tingkat pendidikan disebut variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi, sedangkan variabel konsumsi, jumlah barang yang diminta dan produktifitas kerja merupakan variabel terikat atau variabel yang dipengaruhi.

CONTOH HITUNGAN  Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut : Y (nilai ujian)

X (lama belajar)

X

40

4

16

160

60

6

36

360

50

7

49

350

70

10

100

700

90

13

169

1.170

ΣY = 310

ΣX = 40

ΣX2 = 370

ΣXY = 2.740

2

XY

 Y X    X XY N X    X

310 x 370   40 x 2.740  = 20,4 2 5 370   40 

N  XY    X  Y 

5 x 2.740   40 x 310  5 370   40 2 

2

a=

b=

2

N

2

 X    X  2

2

= 5,2

 Persamaan regresi sederhananya adalah Y = 20,4 + 5,2 X  Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya.  Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.

GAMBAR Y (nilai ujian)

Y = 20,4 + 5,2 X

20,4 a (konstanta)

0

X (lama belajar)

LOGO

ANALISIS TREND

ANALISIS TREND  Merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang.  Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.

Tahun 1995

Penjualan (Y) 200

X -4

XY - 800

X2 16

1996

245

-3

- 735

9

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Jumlah

240 275 285 300 290 315 310 2.460

-2 -1 0 1 2 3 4

- 480 - 275 0 300 580 945 1.240 775

4 1 0 1 4 9 16 60

Y  a n

XY  b X 2

2.460 = 273,33 9 775 = 12,92 60

Persamaan Trend : Y = 273,33 + 12,92 X Perkiraan tahun 2010 nilai X = 11 Y = 273,33 + 12,92 (11) = 415,45

KASUS : JUMLAH TAHUN GENAP Tahun

Penjualan (Y)

X

X

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Jumlah

200 245 240 275 285 300 290 315 2.150

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7

-3½ -2½ -1½ -½ ½ 1½ 2½ 3½

LOGO