TEMA 8. FUNCIONES. 1.
La siguiente gráfica muestra el volumen de aire que entra y sale de los pulmones en una prueba de espirometría realizada a un paciente.
a) b) c) d) e)
¿Cuáles son las variables independiente y dependiente? ¿Qué escala utilizan? ¿Cuál es el volumen en el momento inicial? ¿Cuánto tiempo duró la prueba? ¿Cuál es la capacidad máxima de los pulmones de esa persona? ¿Cuál es el volumen a los 10 segundos de iniciarse la prueba?
2. Esta es la gráfica de la variación de altura de los cestillos de una noria a lo largo del tiempo.
a) b) c) d)
¿Cuánto tarda la noria en dar una vuelta completa? ¿Por qué lo deduces? ¿Cuál es la altura máxima que alcanzan? ¿Cuál es el radio de la noria? ¿Cuál será la altura a los 130 segundos? ¿Es esta una función periódica? ¿Por qué?
3. Se suelta un globo que se eleva, y al alcanzar cierta altura estalla. La siguiente gráfica representa la altura a la que se encuentra el globo con el paso del tiempo.
a) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Por qué? b) ¿A qué altura estalla el globo? ¿Cuánto tarde en estallar? c) ¿Cuáles son las variables que intervienen?¿Qué escala se utiliza? 4. La siguiente gráfica muestra el dinero que hay en ell kiosco de la esquina a lo largo de un día.
a) b) c) d) e) f)
¿A qué hora empiezan las clases? ¿A qué hora es el recreo? ¿Cuánto dura? ¿A qué hora se cierra al mediodía? ¿Se lleva el dueño el dinero a casa? ¿Cuáles fueron los ingresos de la mañana? ¿Cuál es el horario de tarde? ¿por qué lo deduces? ¿Cuál fue la recaudación del día? ¿Es esta una función continua?
5. Esta gráfica muestra el comportamiento de tres atletas en una carrera de 400 metros.
a) ¿Tienen las tres gráficas el mismo dominio? ¿Por qué? b) ¿Quién salió a más velocidad? ¿Quién ganó? c) Describe la carrera.
6. Un ciclista sale de excursión a un lugar distante 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Luego reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido. Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida. 7. El parking tiene la siguiente tarifa de precios:
Representa estos datos en una gráfica tiempo de aparcamiento-coste. 8. La dosis de cierto medicamento es de 0,25 gramos por cada kilo de peso del paciente, hasta un máximo de 15 gramos. a) Representa la función peso del paciente-dosis indicada. b) ¿Cuáles son las variables que aparecen? c) ¿Cuántos gramos debe tomar un niño que pesa 10 kg? ¿Y otro que pesa 30? ¿Y un paciente de 70 kg? d) ¿A partir de qué peso se toma la dosis máxima? 9. La siguiente gráfica muestra una excursión de un grupo de estudiantes, que relaciona el tiempo y la distancia al instituto.
a) b) c) d)
¿A cuánta distancia estaba el lugar que visitaron? ¿Cuánto tiempo duró la visita? ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta? ¿De cuánto tiempo? ¿Cuánto duró en total la excursión?
10. Se lanza una pelota hacia arriba. La altura que alcanza en cada momento viene dada por la siguiente gráfica:
a) ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Por qué? b) Al cabo de un segundo, ¿qué altura tiene la pelota? c) ¿Cuál es la altura máxima y cuánto tarda en alcanzarla? 11. La siguiente gráfica muestra la estatura de una persona desde su nacimiento hasta que cumple 80 años:
a) b) c) d) e)
¿Cuánto midió al nacer? ¿Y a los 80 años? ¿A qué edad alcanzó su estatura máxima? ¿Cuál fue ésta? ¿Cuándo creció más rápidamente? ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Por qué se han podido unir los puntos?
12. Esta gráfica muestra la evolución de la audiencia de radio en España en un día cualquiera:
a) ¿Entre qué horas se realiza la medida? b) ¿En qué horas del día aumento el número de personas que escuchan la radio? c) ¿Cuál es el máximo de oyentes por la mañana? ¿Y por la tarde? ¿Y por la noche? ¿cuáles son esos máximos? d) ¿Cuál es el porcentaje de oyentes a las 8 de la mañana? ¿Y a las 9 de la noche?
13. Para la función cuya gráfica es la siguiente: está en el ejercicio 23 de Halla las imágenes de –2, 0, 2, 3 y 4
14. a) Halla f(4), f(3) y f(0) para la función cuya gráfica es
b) Halla f(2), f(1), f(-3) y f(-4) para la función cuya gráfica es
15. Halla el dominio de las siguientes funciones:
16. Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) = 3x-2 b) f(x) = x³+3x-5 2 4x 2 d) f ( x) e) f ( x) 3x 1 x3 g) f ( x) 2 x 6
c) f(x) = 5 f) f ( x)
h) f ( x) x 2 4
17. ¿Cuáles de las siguientes funciones son pares? a) f ( x) x 4 3x 2 1 b) f ( x) x 3 3x c) f ( x)
5x 2 4 x4 2
d) f ( x) x 2 5x 6
18. Halla los puntos de corte con los ejes de las funciones siguientes: a) f ( x) x 2 3x 2 b) f ( x) 2 x 18 c) f ( x) 3x 2 6
d) f ( x) 2 x 2 6 x 8
2x x 4x 2
19. Dados los siguientes gráficos correspondientes a funciones, determinar los dominios de cada una de ellas: i) ii) iii)
iv)
v)
vi)
20. Halla el dominio, crecimiento, extremos relativos, simetría, periodicidad y continuidad de las siguientes funciones:
21. Relaciona cada gráfica con su expresión algebraica:
22. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (2,2). 23. Representa la recta que tiene por ecuación y = 2x+3. ¿Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen? 24. Calcula la ecuación de una recta de pendiente 5 sabiendo que pasa por el punto (0,3). 25. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P (1,2) y que es paralela a la recta y=-2x+12. 26. Representa gráficamente las siguientes rectas y = 3x – 1 ; y= -x+3 (en los mismos ejes de coordenadas): a) Comprueba gráficamente cuál es el punto de corte. b) Calcula algebraicamente el punto de corte (resolviendo el sistema de ecuaciones) 27. Calcula la ecuación de las rectas que aparecen en la siguiente imagen:
28. Calcula la ecuación de las rectas de cada una de las gráficas siguientes:
a)
b)
c)
d)
29. En una agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto 50€ fijos más 0,20€ por cada Km recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20€ fijos más 0,30€ por cada Km recorrido. a) Obtén, en cada uno de los dos casos la expresión analítica de la función que nos da el gasto total según los Kilómetros recorridos b) Representa, en los mismos ejes, las dos funciones. (toma los Kilómetros de 100 en 100). c) Analiza cuál es de las dos opciones es más ventajosa, según los kilómetros que vayamos a recorrer. 30. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de 1000€. B: Sueldo fijo mensual de 800€ más el 20% de las ventas que haga. a) Escribe la expresión analítica de cada función b) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría según la modalidad de contrato. c) ¿A cuánto deben de ascender sus ventas mensuales para ganar lo mismo con las dos modalidades de contrato?¿Qué ganancias obtendrá? 31. Representa la recta que tiene por ecuación y 2 x 3 . ¿Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen?
32. Halla la ecuación de la recta paralela a la anterior que pasa por el punto P 1, 2 y es paralela a la recta anterior. 33. Representa la recta que tiene por ecuación y 3x 1 . ¿Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen? ¿Pasa la recta por el punto P 1, 2 ? ¿Por qué?
34. Halla la ecuación de la recta paralela a la anterior que pasa por el punto P 0, 3 y es paralela a la recta anterior. 35. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P 1, 2 yQ 3, 8 .
36. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A 1, 4 yB 2, 7 .
37. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P 2, 5 y tiene por pendiente -3.
38. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P 1, 2 y tiene por pendiente 4. 39. Comprueba algebraicamente si los siguientes puntos están en la misma recta: A(2,0), B(0,2) y C(5,12). 40. Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones: a) y x 2 2 x b) y 4 x 2 3x 7 c) y 2 x 6 d) y 5 41. Relaciona cada una de las gráficas siguientes con su ecuación.
a)
b)
f)
g)
c)
d)
e)
42. Consideremos la parábola y x 2 2 x 3 . Represéntala gráficamente 43. Representa gráficamente las funciones: 44. a) y x 2 4 x 5 b) y 2 x 2 8x 7 45. 46. 47. 48. 49.
c) y x 2 9 x Halla la ecuación de la recta Halla la ecuación de la recta Halla la ecuación de la recta Halla la ecuación de la recta Halla la ecuación de la recta punto P(3,4)
d) y x 2 2 x 1 paralela a y=3x-2 que pase por el punto P(3,4) paralela a y=-2x+5 que pase por el punto (2,3) perpendicular a y=3x-2 que pase por el punto P(3,4) perpendicular a y=-2x+5 que pase por el punto P(2,6) paralela y de la perpendicular a y=4x-6 que pasen por el
