UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE – Faculdade de Engenharia

Transmissão de calor

3º Ano

Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque

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Aula Prática 4 

Regime transiente


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Problema -10.1 Placas de latão de 20 mm de espessura são aquecidas durante 15 minutos num forno onde o coeficiente de troca de calor por convecção é de 75 W/m2.C. Determine a temperatura da superfície das placas ao sair do forno, sabendo que as propriedades das placas à temperatura do forno são k = 98 W/m.C,  = 3210-6 m2/s. Utilize, se possível, os 3 métodos estudados para a solução deste problema.

Forno 800C

Placas 30C


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Problema -10.1 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor na placa é unidimensional uma vez que a placa é grande em relação à sua espessura e não há simetria térmica em relação ao plano central; 2.As propriedades térmicas da placa são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4.Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada pode se obtida usando as cartas de temperatura transiente.


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Problema -10.1 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: hL (75 W/m2 .C)(0, 02 m) Bi    0, 015 k (98 W/m.C)

As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela abaixo. l1  0,1204 e A1  1,002


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Problema -10.1 (Resolução II)


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Problema -10.1 (Resolução III) O número de Fourier será: t

(32 106 m2 /s)(15 min  60 s/min)  2   72  0, 2 L (0, 02 m)2

Portanto, a curto prazo uma solução aproximada (ou as cartas de temperatura transiente) é aplicável. Em seguida, a temperatura na superfície das placas, torna-se:  ( L, t ) wall 

2 2 T ( x, t )  T  A1e  l1  cos(l1L / L)  (1, 002)e  (0,1204) (72) cos(0,1204)  0,349 Ti  T

T ( L, t )  800  0,349   T ( L, t )  530,55 C 30  800


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Problema -10.1 (Resolução IV) Este problema pode ser resolvido facilmente utilizando o sistema de análise concentrada visto que Bi <0,1. 

k C p

 C p 

k





98 W/m C 6 3  3, 06  10 W  s/m C -6 2 32 10 m / s

hA hA h 75 W/m 2 C -1 b     0, 0012 s VC p  ( LA)C p L  C p (0, 02 m)(3, 06 106 W  s/m 3 C) T (t )  T  e bt Ti  T T (t )  T  (Ti  T )e

 bt

 800C  (30-800C)e

 (0,0012 s-1 )(900 s)

 538,97 C

Portanto, os resultados são aproximados.


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Problema -10.1 (Resolução V) O problema pode também ser reolvido usando as cartas de Heisler.


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Problema -10.1 (Resolução VI) O inverso do número de Biot é: 1 1   66, 67 Bi 0, 015

e número de Fourier t

(32 106 m2 /s)(15 min  60 s/min)  2   72  0, 2 2 L (0, 02 m)

Das cartas resulta que:  ( L, t ) wall 

T ( x, t )  T  0,33 Ti  T

T ( L, t )  800  0,33   T ( L, t )  545,9 C 30  800 Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque

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Problema -10.2 (I) Um veio cilindrico de aço de raio 20 cm inicialmente a temperatura de 500ºC, é colocado num ambiente onde a temperatura do ar é de 100 ºC para que possa arrefecer lentamente. As propriedades do aço à temperatura dada do ambiente são: k = 16 W/m·C,  = 7900 kg/m3, Cp = 477 J/kg·C,  = 410-6 m2/s. Determine a temperatura no centro do veio passados 30 minutos e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do veio, sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção é de 60 W/m2· ºC. Ar T = 100C Veio de aço Ti = 500C


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Problema -10.2 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor unidimensional, visto que o veio é longo e existe uma simetria térmica relativamente ao eixo. 2.Propriedades térmicas constantes 3.Coeficiente de transferência de calor constante em toda superfície 4. Se o número de fourier é  > 0,2 pode-se utilizar a solução aproximada usando as cartas Heisler


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Problema -10.2 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: hro (60 W/m2 .C)(0, 2 m) Bi    0, 75 k (16 W/m.C)

As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l1  1,118 e A1  1,163

O número de fourier será: t

(4 106 m2 /s)(30  60 s)  2   0,18 2 L (0, 2m)


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Problema -10.2 (Resolução III) que é muito próximo ao valor de 0,2. Portanto, uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente pode ser considerada, com o entendimento de que o erro envolvido será um pouco mais de 2 por cento. Em seguida, a temperatura no centro do veio torna-se: 0,cyl

T0  T  l12  (1,118)2 (0,18)   A1e  (1,163)e  0,928 Ti  T

T0  100  0,928   T0  471,5 C 500  100


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Problema -10.2 (Resolução IV) O máximo de calor que pode ser transferido a partir do cilindro por unidade de comprimento será: m  V   ro 2 L  (7900 kg/m3 )[ (0, 2 m) 2 (1 m)]  316 kg Qmax  mC p [T  Ti ]  (316 kg)(0, 477 kJ/kg.C)(500  100)C  60.292,8 kJ

Uma vez que a constante J1= 0,4758 é determinado a partir do Quadro abaixo correspondente ao constante l1=1,118, a transferência de calor torna-se real.


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Problema -10.2 (Resolução V)

 Q   T0  T  J1 (l1 )  471,5  100  0, 4758  1 2  0, 209    1 2   Q T  T l 500  100 1,118    max cyl  i  1 Q  0, 209(60.292,8kJ)  12630, 28 kJ


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Problema -10.3 (I) Uma maçã de 10 cm de diâmetro é conservada numa geleira durante uma hora. Determine a temperatura no centro e na superfície da maçã e a taxa de transferência de calor da maçã, sabendo que as propriedades da maçã são k = 0,450 W/m· C,  = 840 kg/m3, Cp = 3,8 kJ/kg· C, e  = 1,3  10-7 m2 s. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 9 W/m2· C Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque

Ar T = -12C

maçã Ti = 20C

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Problema -10.3 (II) Assume-se 1.A condução de calor na maçã é unidimensional; 2.As propriedades térmicas da maçã são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4. Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente é aplicável.


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Problema -10.3 (Resolução I) O número de Biot determina-se de: hro (9 W/m2 .C)(0, 05 m) Bi    1, 0 k (0, 450 W/m.C)

As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l1  1,5708 e A1  1, 2732

O número de fourier determina-se de: t

(1,3 107 m2 /s)(1 h  3600 s/h)  2   0,1872 2 r0 (0, 05 m)


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Problema -10.3 (Resolução II) A temperature no centro da maçã será: o,sph 

2 2 T0  T T  (12)  A1e l1    0  (1, 2732)e (1,5708) (0,1872)  0,802   T0  13, 66C Ti  T 20  (12)

E a temperature na superfície da maçã determina-se de:  (ro , t ) sph

T (ro , t )  T  l12 sin(l1ro / ro )   A1e Ti  T l1ro / ro

 (ro , t ) sph  (1, 2732)e

 (1,5708)2 (0,1872)

sin(1,5708 rad)  0,510 1,5708

T (ro , t )  (12)  0,510   T (ro , t )  4,32C 20  (12) Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque

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Problema -10.3 (Resolução III) A taxa máxima de transferência de calor será: 4 4  m  V    ro 3  (840 kg/m3 )   (0, 05 m)3.   0, 439 kg 3 3 

Qmax  mC p (Ti  T )  (0, 439 kg)(3,8 kJ/kg.C)  20  ( 12)  C  53, 48 kJ

Portanto, a taxa actual de transferência de calor calcula-se de: sin(l1 )  l1 cos(l1 ) Q  1  3 o , sph Qmax l13 Q sin(1,5708 rad)  (1,5708) cos(1,5708 rad)  1  3(0,802)  0,379 3 Qmax (1,5708) Q  0,379Qmax  (0,379)(53, 48 kJ)  20,3 kJ


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Trabalho Para Casa 04 (I) Um cubo de aço com C=0,46 kJ/kg ◦C , k= 35 W/m ⁰C, de 5 cm de aresta, inicialmente a temperatura uniforme de 600 ◦C é subitamente colocado num ambiente controlado, onde a temperatura é mantida a 150 ⁰C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 10 W/m2 ⁰C. Calcule o tempo

necessário para que o cubo atinja a temperatura de 200 ⁰C.

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Trabalho Para Casa 04 (II) No mesmo gráfico represente a variação da temperatura com o

tempo, com incrementos de tempo de 5 minutos, do cubo de 5cm e de um do mesmo material sob as mesmas condições, mas com

o dobro da aresta, até o cubo de 5 cm de aresta atingir a temperatura de 200 ⁰C.

Comente os resultados. Enviar até as 5 horas de quinta-feira dia 3 de Abril com o “subject”: TPCT04 Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

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