UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE – Faculdade de Engenharia
Transmissão de calor
3º Ano
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
1
Aula Prática 4
Regime transiente
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
2
Problema -10.1 Placas de latão de 20 mm de espessura são aquecidas durante 15 minutos num forno onde o coeficiente de troca de calor por convecção é de 75 W/m2.C. Determine a temperatura da superfície das placas ao sair do forno, sabendo que as propriedades das placas à temperatura do forno são k = 98 W/m.C, = 3210-6 m2/s. Utilize, se possível, os 3 métodos estudados para a solução deste problema.
Forno 800C
Placas 30C
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
3
Problema -10.1 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor na placa é unidimensional uma vez que a placa é grande em relação à sua espessura e não há simetria térmica em relação ao plano central; 2.As propriedades térmicas da placa são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4.Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada pode se obtida usando as cartas de temperatura transiente.
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
4
Problema -10.1 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: hL (75 W/m2 .C)(0, 02 m) Bi 0, 015 k (98 W/m.C)
As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela abaixo. l1 0,1204 e A1 1,002
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
5
Problema -10.1 (Resolução II)
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
6
Problema -10.1 (Resolução III) O número de Fourier será: t
(32 106 m2 /s)(15 min 60 s/min) 2 72 0, 2 L (0, 02 m)2
Portanto, a curto prazo uma solução aproximada (ou as cartas de temperatura transiente) é aplicável. Em seguida, a temperatura na superfície das placas, torna-se: ( L, t ) wall
2 2 T ( x, t ) T A1e l1 cos(l1L / L) (1, 002)e (0,1204) (72) cos(0,1204) 0,349 Ti T
T ( L, t ) 800 0,349 T ( L, t ) 530,55 C 30 800
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
7
Problema -10.1 (Resolução IV) Este problema pode ser resolvido facilmente utilizando o sistema de análise concentrada visto que Bi <0,1.
k C p
C p
k
98 W/m C 6 3 3, 06 10 W s/m C -6 2 32 10 m / s
hA hA h 75 W/m 2 C -1 b 0, 0012 s VC p ( LA)C p L C p (0, 02 m)(3, 06 106 W s/m 3 C) T (t ) T e bt Ti T T (t ) T (Ti T )e
bt
800C (30-800C)e
(0,0012 s-1 )(900 s)
538,97 C
Portanto, os resultados são aproximados.
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
8
Problema -10.1 (Resolução V) O problema pode também ser reolvido usando as cartas de Heisler.
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
9
Problema -10.1 (Resolução VI) O inverso do número de Biot é: 1 1 66, 67 Bi 0, 015
e número de Fourier t
(32 106 m2 /s)(15 min 60 s/min) 2 72 0, 2 2 L (0, 02 m)
Das cartas resulta que: ( L, t ) wall
T ( x, t ) T 0,33 Ti T
T ( L, t ) 800 0,33 T ( L, t ) 545,9 C 30 800 Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
10
Problema -10.2 (I) Um veio cilindrico de aço de raio 20 cm inicialmente a temperatura de 500ºC, é colocado num ambiente onde a temperatura do ar é de 100 ºC para que possa arrefecer lentamente. As propriedades do aço à temperatura dada do ambiente são: k = 16 W/m·C, = 7900 kg/m3, Cp = 477 J/kg·C, = 410-6 m2/s. Determine a temperatura no centro do veio passados 30 minutos e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do veio, sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção é de 60 W/m2· ºC. Ar T = 100C Veio de aço Ti = 500C
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
11
Problema -10.2 (Resolução I) Assume-se: 1.Condução de calor unidimensional, visto que o veio é longo e existe uma simetria térmica relativamente ao eixo. 2.Propriedades térmicas constantes 3.Coeficiente de transferência de calor constante em toda superfície 4. Se o número de fourier é > 0,2 pode-se utilizar a solução aproximada usando as cartas Heisler
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
12
Problema -10.2 (Resolução II) O número de Biot determina-se de: hro (60 W/m2 .C)(0, 2 m) Bi 0, 75 k (16 W/m.C)
As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l1 1,118 e A1 1,163
O número de fourier será: t
(4 106 m2 /s)(30 60 s) 2 0,18 2 L (0, 2m)
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
13
Problema -10.2 (Resolução III) que é muito próximo ao valor de 0,2. Portanto, uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente pode ser considerada, com o entendimento de que o erro envolvido será um pouco mais de 2 por cento. Em seguida, a temperatura no centro do veio torna-se: 0,cyl
T0 T l12 (1,118)2 (0,18) A1e (1,163)e 0,928 Ti T
T0 100 0,928 T0 471,5 C 500 100
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
14
Problema -10.2 (Resolução IV) O máximo de calor que pode ser transferido a partir do cilindro por unidade de comprimento será: m V ro 2 L (7900 kg/m3 )[ (0, 2 m) 2 (1 m)] 316 kg Qmax mC p [T Ti ] (316 kg)(0, 477 kJ/kg.C)(500 100)C 60.292,8 kJ
Uma vez que a constante J1= 0,4758 é determinado a partir do Quadro abaixo correspondente ao constante l1=1,118, a transferência de calor torna-se real.
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
15
Problema -10.2 (Resolução V)
Q T0 T J1 (l1 ) 471,5 100 0, 4758 1 2 0, 209 1 2 Q T T l 500 100 1,118 max cyl i 1 Q 0, 209(60.292,8kJ) 12630, 28 kJ
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
16
Problema -10.3 (I) Uma maçã de 10 cm de diâmetro é conservada numa geleira durante uma hora. Determine a temperatura no centro e na superfície da maçã e a taxa de transferência de calor da maçã, sabendo que as propriedades da maçã são k = 0,450 W/m· C, = 840 kg/m3, Cp = 3,8 kJ/kg· C, e = 1,3 10-7 m2 s. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 9 W/m2· C Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
Ar T = -12C
maçã Ti = 20C
17
Problema -10.3 (II) Assume-se 1.A condução de calor na maçã é unidimensional; 2.As propriedades térmicas da maçã são constantes; 3.O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície; 4. Se o número de Fourier é > 0,2 uma solução aproximada usando as cartas de temperatura transiente é aplicável.
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
18
Problema -10.3 (Resolução I) O número de Biot determina-se de: hro (9 W/m2 .C)(0, 05 m) Bi 1, 0 k (0, 450 W/m.C)
As constantes l1 e A1 correspondentes ao número de Biot são retiradas da tabela apresentada no problema 8.10 l1 1,5708 e A1 1, 2732
O número de fourier determina-se de: t
(1,3 107 m2 /s)(1 h 3600 s/h) 2 0,1872 2 r0 (0, 05 m)
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
19
Problema -10.3 (Resolução II) A temperature no centro da maçã será: o,sph
2 2 T0 T T (12) A1e l1 0 (1, 2732)e (1,5708) (0,1872) 0,802 T0 13, 66C Ti T 20 (12)
E a temperature na superfície da maçã determina-se de: (ro , t ) sph
T (ro , t ) T l12 sin(l1ro / ro ) A1e Ti T l1ro / ro
(ro , t ) sph (1, 2732)e
(1,5708)2 (0,1872)
sin(1,5708 rad) 0,510 1,5708
T (ro , t ) (12) 0,510 T (ro , t ) 4,32C 20 (12) Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
20
Problema -10.3 (Resolução III) A taxa máxima de transferência de calor será: 4 4 m V ro 3 (840 kg/m3 ) (0, 05 m)3. 0, 439 kg 3 3
Qmax mC p (Ti T ) (0, 439 kg)(3,8 kJ/kg.C) 20 ( 12) C 53, 48 kJ
Portanto, a taxa actual de transferência de calor calcula-se de: sin(l1 ) l1 cos(l1 ) Q 1 3 o , sph Qmax l13 Q sin(1,5708 rad) (1,5708) cos(1,5708 rad) 1 3(0,802) 0,379 3 Qmax (1,5708) Q 0,379Qmax (0,379)(53, 48 kJ) 20,3 kJ
Prof. Dr. Engº Jorge Nhambiu & Engº Paxis Roque
21
Trabalho Para Casa 04 (I) Um cubo de aço com C=0,46 kJ/kg ◦C , k= 35 W/m ⁰C, de 5 cm de aresta, inicialmente a temperatura uniforme de 600 ◦C é subitamente colocado num ambiente controlado, onde a temperatura é mantida a 150 ⁰C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 10 W/m2 ⁰C. Calcule o tempo
necessário para que o cubo atinja a temperatura de 200 ⁰C.
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
22
Trabalho Para Casa 04 (II) No mesmo gráfico represente a variação da temperatura com o
tempo, com incrementos de tempo de 5 minutos, do cubo de 5cm e de um do mesmo material sob as mesmas condições, mas com
o dobro da aresta, até o cubo de 5 cm de aresta atingir a temperatura de 200 ⁰C.
Comente os resultados. Enviar até as 5 horas de quinta-feira dia 3 de Abril com o “subject”: TPCT04 Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
23