CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada
Lista 1: Demanda de Mercado
“A procura de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os compradores desejariam obter, em determinada unidade de tempo.” Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a demanda ou procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade. A quantidade procurada (demanda) de uma mercadoria é função do preço: q=f(p)
Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser: •
Preço maior que “zero” (P > 0)
•
Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (D > 0)
Exercícios resolvidos 01) Calcular a equação de uma reta y = ax + b que contém os pontos P1 = (1, 3) e P2 = (3, 7). Lembrar que um ponto é representado pelas suas coordenadas x e y: P = (x, y).
Solução: os valores a e b podem ser calculados a partir do sistema de equações montado pela substituição dos valores de x e y dos pontos P1 e P2 na equação y = ax + b. 3 = 1.a + b 7 = 3.a + b. Multiplicando a primeira equação por (-1), têm-se: -3 = - a - b 7 = 3a + b Somando-se as duas equações (método da adição), têm-se que a = 2. Substituindo-se a = 2 na equação 2, obtém-se b = 1. A equação procurada é: y = 2x + 1
02) Quando o preço de uma calculadora eletrônica é de R$120,00, são vendidas mensalmente 200 unidades. Entretanto, aumentando-se R$ 20,00 no preço, verifica-se uma queda de 50 unidades no total de vendas. Determinar a função demanda, admitindo-se que seja uma função linear. Solução: Como a função demanda é linear (y = ax + b), pode-se escrever: QD = aP + b Os dados das vendas mostram que:
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200 = a.120,00 + b 150 = a.140,00 + b Resolvendo-se o sistema de equações pelo método da adição, em que se multiplica a 2a equação por (-1) e somam-se as equações obtidas: 200 = 120,00.a + b -150 = -140,00.a – b Têm-se: 50 = -20.a
a = 2,5
Substituindo-se a = -2,5 na 1a equação, obtém-se: 200 = 120,00.(-2,5) + b
b = 200 + 300 = 500
A equação de demanda é dada por: QD = -2,5.P + 500
Bibliografia de apoio: Bibliografia – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.
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Lista de Exercícios nº 01 - Demanda de Mercado
1) A CURVA DE DEMANDA ou procura associa, por uma lei matemática, a relação entre as grandezas preço e quantidade. Na prática, a relação entre essas grandezas é dada por uma equação linear, cujo gráfico tem declividade negativa, isto é, à medida que o preço aumenta, a quantidade demandada diminui e, se o preço diminui, a quantidade demandada aumenta. Considere que a quantidade demandada q de um determinado eletrodoméstico em uma loja é dada pela equação QD = – 0,2.p +100, onde p representa o preço em reais. Represente graficamente a função q = f(p), identificando e interpretando os interceptos (Observe que quando o preço do eletrodoméstico é mais acessível, maior é o consumo). 2) Considere a função Demanda QD = 14 – 2p. Como o preço do produto poderá variar? Represente graficamente.
3) A Demanda de mercado de um produto é dada por: D = 2500 – 12P. O valor da demanda correspondente ao preço P = R$ 23,00 é: 4) Quando o preço de cada bicicleta é R$ 160,00 então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$ 150,00 então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda.
5) A demanda de mercado de um produto, que é vendido em galões, é dada por: D = 8000 – 100P. a) Determinar o intervalo de variação de P. b) Determinar o intervalo de variação de D. c) Representar graficamente a função de demanda. d) Calcular os valores da demanda correspondentes aos preços P = R$ 40,00, P = R$ 50,00 e P = R$ 75,00. e) A que preço a demanda será de 4500 galões? f) A que preços a demanda será menor que 2000 galões? g) A que preços a demanda será maior que 5000 galões? h) A que preços a demanda ficará entre 5000 e 6500 galões? 6) Supondo a demanda de mercado dada por D = 16 – P2: a) Determinar o valor da demanda para P = R$ 3,00. b) A que preços a demanda ficará entre 7 e 15 unidades? c) Esboçar graficamente a função demanda D = f(p). d) Qual o intervalo de variação de D? e) Qual o intervalo de variação de P?
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Material de Apoio: 1) A demanda de mercado de um produto é dada por D = 4000 – 20P. A que preço a demanda será de 1500 unidades?
2) A demanda de mercado de um produto é dada por D = 2600 – 10P. A que preços a demanda ficará entre 600 e 1000 unidades?
3) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é R$ 5,00. A empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% maior. a) Obter a equação Demanda, admitindo-se a função de 1º grau. b) Representar graficamente esta função. c) Determinar o intervalo de variação de P d) Determinar o intervalo de variação de D e) A que preço a demanda será maior que 250 unidades?
4) Uma companhia de turismo tomou conhecimento de que quando o preço de uma visita a pontos turisiticos é $ 6,00, a média do número de passsagens vendidas é 30 e, quando o preço passa a $10,00 o número médio de passagens vendidas é somente 18 unidades. a) Determinar a equação da reta e esboçar o gráfico b) Determinar o intervalo de variação de P. c) Determinar o intervalo de variação de D. d) Qual a previsão de vendas de passagens a um preço de $15,00? e) A partir de que preço a quantidade de passagens vendidas será maior que 12 unidades? f) A partir de que preço a quantidade de passagens vendidas ficará entre 12 e 14 unidades (inclusive)? 5) Supondo a demanda de mercado dada por D = -P2 – P + 56: a) Determinar o valor da demanda para P = R$ 6,00. b) Esboçar graficamente a função demanda D = f(p). c) Qual o intervalo de variação de D? d) Qual o intervalo de variação de P?
Bibliografia de apoio: Bibliografia 1 – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.
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