CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia

CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada

OFERTA DE MERCADO “A oferta de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os vendedores estão dispostos a oferecer em determinada unidade de tempo”

Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a oferta de mercado ao preço P é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de oferta da utilidade, no período. A oferta é função do preço: qo=f(p) Exemplo: Considere a função S = – 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e S é a correspondente oferta de mercado. Sabe-se que P ≤ R$ 10,00. Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto: (S > 0)

Observe Ao admitirmos S > 0, ocorre: – 8 + 2P > 0 2P > 8 P>8 2 P > R$ 4,00

Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,00.

Exemplo Para P = R$ 4,00

S = – 8 + 2.(4) = – 8 + 8 = 0 unidades oferecidas para venda

Para P = R$ 5,00

S = – 8 + 2.(5) = – 8 + 10 =2 unidades oferecidas para venda

Para P = R$ 6,00

S = – 8 + 2.(6) = – 8 + 12 = 4 unidades oferecidas para venda

Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”: P

S 0

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Matemática Aplicada

Prof Dra Deiby Santos Gouveia

Atenção: Adota-se P = 10, pois o “problema”, neste caso, diz que P ≤ R$ 10,00.

Para S = 0 – 8 + 2P = 0 2P = 8 P=8=4 2 P = R$ 4,00 P

S

4

0

10

Para P = 10 S = – 8 + 2P = – 8 + 2.(10) = – 8 + 20 = 12 unidades P

S

4

0

10

12

Oferta (S): quantidade

12

0

4

10

Preço (P): R$

Observe o gráfico acima: O oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,00. Conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta também, tornando a função crescente. Nota-se que, para o vendedor, quanto maior o preço do produto, mais produtos serão oferecidos para venda. Mas será que a procura (demanda) pelo produto será satisfatória??? (Veremos isso em seguida)

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Prof Dra Deiby Santos Gouveia PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO

Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE)

Considere os casos: D = 40 – 2P

e

S = –15 + 3P,

com P ≤ R$ 20,00. A representação gráfica para tais

casos: Demanda (A tabela se constrói como no exemplo anterior)

P

D

0 0

P

D

0

40

20

0

Oferta (A tabela se constrói como no exemplo anterior)

P

S

P

S

0

5

0

20

45

20

Demanda (D), Oferta (S): quantidade 45 S=-15+3P 40

(QE) 18 D=40-2P

0

5

11

20

Preço (P): R$

(PE)

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Observando o gráfico: Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente). Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente).

Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será o seu lucro. No entanto, não podemos esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de maneira inversa ao seu oferecimento. Pois, quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém, menor será a sua procura. Daí vem a importância de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns (QE) – PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO.

Encontrando PE e QE da situação acima (Por meio de cálculos) Dadas as funções D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P ≤ R$ 20,00, encontrar PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio) D=S 40 – 2P = –15 + 3P 40 + 15 = 3P + 2P 55 = 5P 55 : 5 = P 11 = P P = R$ 11,00 (PE) Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, D = 40 – 2P D = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE) Como D = S, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar QE (dará o mesmo resultado)

Bibliografia BONORA Jr. e outros. Matemática – complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis, Administração e Economia. São Paulo: Ed. Ícone, 2000. MORETTIN, P.A.;HAZZAN,S.;BUSSAB,W.O. Introdução ao cálculo para administração,economia e contabilidade.São Paulo. Editora Saraiva 2009 SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo. Editora Atlas S.A 2008 SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. São Paulo. . Editora Saraiva, 2007

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Lista de Exercícios nº 2 - Oferta de Mercado e Ponto de Equilíbrio

1) A CURVA DE OFERTA, também associa, por uma lei matemática, a relação entre as grandezas preço e quantidade. Essa relação é dada, na prática econômica, por uma equação linear, cujo gráfico tem declividade positiva, isto é, a medida que o preço aumenta, a quantidade ofertada também aumenta. Considere que a quantidade ofertada q de um determinado eletrodoméstico em uma loja é dada pela equação q = 0,2.p – 20, onde p representa o preço em reais. Represente graficamente a função q = f(p). Há sentido econômico nos interceptos dessa função?

2) Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for $220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.

3) Seja a Oferta de mercado de uma utilidade dada por: QO = -20+2P, com P ≤ R$ 270,00 (reais): a) A partir de que preço haverá oferta? b) Qual o valor da oferta para P= R$ 270,00 (reais) c) A que preço a oferta será de 8- unidades? d) A partir de que preço a oferta será maior que 150 unidades? e) A partir de que preço a oferta será menor que 250 unidades? f) Para que preços a oferta ficará entre 200 e 500 unidades? 4) Considere a função oferta dada por S = P2 – 64, com P ≤ R$20,00. a) Representar graficamente a função Oferta b) Determinar o intervalo de variação em função do preço (p) e da quantidade ofertada (S). c) A partir de que preço haverá oferta? d) Qual o valor da Oferta para P = R$ 20,00? e) A que preço a oferta será de 300 unidades? f) A partir de que preço a oferta será maior que 57 unidades? g) A partir de que preço a oferta será menor que 105 unidades? h) Para que valores de P a oferta ficará entre 36 e 132 unidades?

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5) Outro conceito econômico importante é o de PONTO DE EQUILÍBRIO DE MERCADO. Como na função demanda, uma elevação no preço corresponde a uma redução na quantidade demandada e na função oferta, uma elevação no preço corresponde a uma elevação na quantidade ofertada, até que nível variará o preço se, de um lado, o consumidor deseja preços sempre menores e, de outro, o produtor interessa-se por preços sempre maiores? Nesse caso, haverá um preço que satisfará, levando em conta a quantidade, aos consumidores e produtores: é o chamado preço de equilíbrio. Em um mercado de concorrência perfeita, o ponto de equilíbrio é a intersecção das curvas de demanda e oferta de mercado, sendo este o único ponto em que a um mesmo preço, as quantidades demandadas e ofertadas são iguais (quantidade de equilíbrio). Considere as funções demanda e oferta dadas, QD = – 0,2.p +100 e QO = 0,2.p – 20. Qual é o ponto de equilíbrio de mercado (preço e quantidade de equilíbrio)? Faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio. 6) Dadas. D = 81 – P2 e S = P2 – 36, P ≤ 9, determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de Equilíbrio (QE).

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Material de Apoio

1. Das equações abaixo quais representam funções de Demanda e quais representam funções de Oferta? Justifique sua resposta. (p: preço e x: quantidade) a) p = 60 – 2x b) p = 10 + x c) p – 3x +10 = 0 d) 3x + 4p -1000 = 0 e) 2x - 4p – 90 = 0 2. Considere a função oferta QO = – 15 + 3P, com P ≤ R$ 25,00. Quando P = R$ 12,00 pode-se afirmar que serão oferecidas para venda:

3. Considere a função oferta QO = – 15 + 2P, com P ≤ R$ 30,00. Para que preços haverá oferecimento do produto? Represente graficamente. 4. Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é $ 500,00 por unidade produzida e são produzidas 300 unidas por mês quando o preço é $450,00. Admitindo-se que a função oferta seja de primeiro grau, qual a sua equação?

5. Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é p = 0,01x - 3, em que p é o preço por quilograma e x é a oferta em toneladas. a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas? b) Se o preço por quilograma for $3,00, qual a produção anual? c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for p = 10 – 0,01x? 6. Dadas as funções demanda de mercado D(p) = 20 – p e a oferta S(p) =

, com p ≤ 20,00.

a) Determine o preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de equilíbrio (QE). b) Representar as duas funções no mesmo gráfico. c) Se o preço for de R$ 8,00, haverá excesso de demanda ou oferta do produto? De quanto? d) Se o preço for de R$ 15,00, haverá excesso ou escassez do produto? De quanto?

7. Dadas a Demanda de mercado (QD) e a Oferta (QO), determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) correspondente. Representar as duas funções no mesmo sistema de coordenadas. a) QD = 14 – 2p e QO = -10 + 6P, com P ≤ R$ 7,00 b) QD = 40 – 2P e QO = –15 + 3P, com P ≤ R$ 20,00 c) QD = 16 – P2 e QO = P2 – 9, com P ≤ R$ 4,00 d) QD = 81 – P2 e QO = P2 – P – 6, com P ≤ R$ 9,00

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