Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci -
2010/2011
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
1/1
Elementarne funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Elementarne funkcije
linearna funkcija stepena funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Elementarne funkcije
linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Elementarne funkcije
linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija logaritamska funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Elementarne funkcije
linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija logaritamska funkcija trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
2/1
Linearna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
3/1
Linearna funkcija y =kx +n
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
3/1
Linearna funkcija y =kx +n
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
3/1
Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije:
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
4/1
Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije: y = 2x + 4
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
4/1
Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije: y = 2x + 4
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
4/1
Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije:
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
5/1
Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije: y = −3x + 12
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
5/1
Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije: y = −3x + 12
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
5/1
Linearna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
6/1
Linearna funkcija y =kx
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
6/1
Linearna funkcija y =kx
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
6/1
Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije:
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
7/1
Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije: y = 4x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
7/1
Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije: y = 4x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
7/1
Linearna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
8/1
Linearna funkcija y = n, x = m
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
8/1
Linearna funkcija y = n, x = m
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
8/1
Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija:
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
9/1
Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija: y = 7,
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x = −2
2010/2011
9/1
Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija: y = 7,
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x = −2
2010/2011
9/1
Stepena funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
10 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
10 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
10 / 1
Stepena funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
11 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
11 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
11 / 1
Stepena funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
12 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
12 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
12 / 1
Stepena funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
13 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
13 / 1
Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
13 / 1
Kvadratna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
14 / 1
Kvadratna funkcija
2
y = ax + bx + c, a 6= 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x1,2 =
−b ±
√
b 2 − 4ac 2a
D = b 2 − 4ac
2010/2011
14 / 1
Kvadratna funkcija
2
y = ax + bx + c, a 6= 0
D>0
x1,2 =
−b ±
√
b 2 − 4ac 2a
D=0
y
D<0 y
y
c
a>0
c
c x2
x1
x
y
a<0
x1 = x2
y x1
x2 x
D = b 2 − 4ac
x1 = x2
x1 , x2 ∈ C
x
x y
x
x1 , x2 ∈ C
x
c c c
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
14 / 1
Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
15 / 1
Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
15 / 1
Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
15 / 1
Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6
f (x) = −(x + 2)(x − 3) (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
15 / 1
Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
16 / 1
Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
16 / 1
Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
16 / 1
Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1
1 f (x) = 4(x − 1)(x + ) 4 (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
16 / 1
Eksponencijalna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
17 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
17 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
17 / 1
Eksponencijalna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
18 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
18 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
18 / 1
Eksponencijalna funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
19 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ex
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
19 / 1
Eksponencijalna funkcija y = ex
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
19 / 1
Logaritamska funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
20 / 1
Logaritamska funkcija y = loga x, a > 0, a 6= 1,
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x >0
2010/2011
20 / 1
Logaritamska funkcija y = loga x, a > 0, a 6= 1,
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x >0
2010/2011
20 / 1
Logaritamska funkcija
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
21 / 1
Logaritamska funkcija y = ln x, a = e
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
21 / 1
Logaritamska funkcija y = ln x, a = e
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
21 / 1
Trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
22 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = sin x, y = cos x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
22 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = sin x, y = cos x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
22 / 1
Trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
23 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = tg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
23 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = tg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
23 / 1
Trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
24 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = ctg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
24 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = ctg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
24 / 1
Zadaci
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
25 / 1
Zadaci
Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
25 / 1
Domen, nule i znak funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
Nule
f (x) = Pn (x)
D=R
Pn (x) = 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
Nule
f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x)
D=R
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}
Pn (x) = 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
Nule
f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x)
D=R
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}
Pn (x) = 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
Nule
f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p Qm (x)
D=R
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0}
Pn (x) = 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
Nule
f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p Qm (x) f (x) = ln (Pn (x))
D=R
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0}
Pn (x) = 0
D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0}
Pn (x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 h(x)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0 g (x) f (x) = p domen g (x), domen h(x), h(x) > 0 h(x)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 0
2010/2011
26 / 1
Domen, nule i znak funkcije funkcija
Domen
f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0 g (x) f (x) = p domen g (x), domen h(x), h(x) > 0 h(x) f (x) = ln (g (x)) domen g (x), g (x) > 0 (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 1 2010/2011
26 / 1
Zadatak 29.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
D=
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
D=R
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
NULE:
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
D=R ZNAK:
NULE:
x = −2, x =
1 3
f (x) < 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
D=R ZNAK:
NULE:
x = −2, x =
1 3
1 f (x) < 0 za x ∈ (−2, ) 3 f (x) > 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .
D=R ZNAK:
NULE:
x = −2, x =
1 3
1 f (x) < 0 za x ∈ (−2, ) 3 1 f (x) > 0 za x ∈ (−∞, −2) ∪ ( , +∞) 3
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
27 / 1
Zadatak 35.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x −9 . x +3
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
x −9 . x +3
D=
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = R\{−3}
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x −9 . x +3
NULE:
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = R\{−3} ZNAK:
x −9 . x +3
NULE:
x =9
f (x) < 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = R\{−3} ZNAK:
x −9 . x +3
NULE:
x =9
f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9) f (x) > 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = R\{−3} ZNAK:
x −9 . x +3
NULE:
x =9
f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9) f (x) > 0 za x ∈ (−∞, −3) ∪ (9, +∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
28 / 1
Zadatak 32.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
p
9 − x2 .
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
p
9 − x2 .
D=
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = [−3, 3]
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
p
9 − x2 .
NULE:
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = [−3, 3] ZNAK:
p
NULE:
9 − x2 .
x = −3, x = 3
f (x) < 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = [−3, 3] ZNAK:
p
NULE:
9 − x2 .
x = −3, x = 3
f (x) < 0 za x ∈ ∅ f (x) > 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =
D = [−3, 3] ZNAK:
p
NULE:
9 − x2 .
x = −3, x = 3
f (x) < 0 za x ∈ ∅ f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
29 / 1
Zadatak 55.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D=
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3, +∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
NULE:
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3, +∞) ZNAK:
NULE:
x = −2, x = 1
f (x) < 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3, +∞) ZNAK:
NULE:
x = −2, x = 1
f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1) f (x) > 0 za
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3, +∞) ZNAK:
NULE:
x = −2, x = 1
f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1) f (x) > 0 za x ∈ (−3, −2) ∪ (1, +∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
30 / 1
Zadaci
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
x . x −7
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √
x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √
x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
1
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √
x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
1
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x . x Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln . x −2
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √
x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
1
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x . x Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln . x −2 Zadatak i znak funkcije p58. Odrediti domen,nule x 2 f (x) = −2x − x + 1 · e 3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)
2010/2011
31 / 1
