FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT PROPRIETATILE PUTERILOR

1

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; a2-b2=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ;

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ;

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ;

;

PROPRIETATILE PUTERILOR an∙am=an+m ; an:am=an -m ; (an)m=an∙m ; (a∙b)n=an∙bn ; (a:b)n=an:bn ; a0=1 ; 0n=0 ; 1n=1

PROPRIETATILE RADICALILOR ab  a  b ;

a / b  a / b ; x2  x ;

 y

2

 y ; a≥0 ; b≥0 ; y≥0 ; exemple:

18  9  2  9  2  3 2 ; 5 3  25  3  25  3  75 ;

 6

2

 32

 3  3 ;

 6.

MODULUL Definitie : |X|=X daca X≥0 si |X|= -X daca X≤0 ; Proprietati : |X|≥0 ; |a∙b|=|a|∙|b| ; |a+b|≤|a|+|b| ; Exemple : |-5|= -(-5)=5 ; |7|=7 ; |-2|= -(-2)=2 ; |+4|=4 ;

FUNCTIA LINIARA f :RR , f(x)=ax+b P(x,y)  Gf daca si numai daca f(x)=y ; A(x,y)  Gf∩ox daca f(x)=y si y=0 ; B(x,y)  Gf∩oy daca f(x)=y si x=0 ; Daca f si g sunt doua functii atunci Q(x,y)  Gf∩Gg daca f(x)=g(x)=y ; A(-b/a , 0) si B(0 , b)

MULTIMI DE NUMERE Multimea numerelor naturale notata cu N : 0,1,2,3,4,…∞ Multimea numerelor intregi notata cu Z : -∞ … ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…+∞ Multimea numerelor rationale notata cu Q: exemple -3/4 ;5/2 ;-12/4 ;0,23 ;-5,(24) ;4,20(576) ; Multimea numerelor reale notata cu R ; exemple : -3/4 ;5/2 ;-1/4 ; 7 5 ;  6 ; -5,(24) ; 4,20(576) ; 0,202002000200… ;-5,2323323332333323… ; Orice numar natural este numar intreg :

N  Z.

2 Orice numar intreg este numar rational : Z  Q. Orice numar rational este numar real : Q  R. Avem urmatoarele relatii de incluziune intre aceste multimi : N  Z  Q  R. Numerele reale care nu sunt numere rationale se numesc numere irationale.

FIGURI PLANE REMARCABILE

BC  AD AB  AC  sin A  2 2 PΔABC= AB+BC+CA

AΔABC=

AABCD=

AB  CD   BE

2 PABCD= AB+BC+CD+DA

AABCD= AB∙BC

AABCD= CD∙AE PABCD= 2∙(AB+BC)

AABCD=

AC2=AB2+BC2 PABCD= 2∙(AB+BC)

AC  BD 2

PABCD= 4∙AB

poligoane regulate : l=latura poligonului ; a=apotema poligonului ; A=aria ; P=perimetrul ;

P=3∙l l2 3 l 3 A ;a  4 6

P=4∙l A  l2 ; a 

l 2

P=6∙l 3l 2 3 l 3 A ;a  2 2

3 l=R 3 h

l=R 2

l 3 3R  2 2

l=R

d=l 2 =2R

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC Teorema catetei:

b2=a∙n

Teorema inaltimii:

c2=a∙m

;

h2=m∙n

h

;

bc a

Teorema lui Pitagora: a2=b2+c2

; c2=h2+m2 si bc a h A  2 2

Aria tr. dreptunghic:

b2=h2+n2

FUNCTII TRIGONOMETRICE

sin x°=

c.o. AB  i. AC

functia

30°

60°

45°

sin

1 2

cos

3 2

3 2 1 2

2 2 2 2

cos x°=

c.a. BC  i. AC

tg x°=

functia

30°

60°

45°

tg

3 3

3

1

3

3 3

1

ctg

c.o. AB  c.a. BC

ctg x°=

c.a. BC  c.o. AB

NOTATII UTILIZATE IN GEOMETRIA CORPURILOR REGULATE Al –aria laterala ; At –aria totala ; V- volumul ; ap-apotema piramidei ; atr-apotema trunchiului Ab-aria bazei mici ; AB-aria bazei mari ; Pb-perimetrul bazei mici ; PB-perimetrul bazei mari ; h-inaltimea corpului ; m-muchia laterala ; ab-apotema bazei mici ; aB-apotema bazei mari ; l-latura bazei mici ; L-latura bazei mari ; g-generatoarea (la cilindru ,con ,trunchi de con) ; r-raza bazei mici ; R-raza bazei mari .

PRISMA , PIRAMIDA , TRUNCHIUL DE PIRAMIDA

4

Al=PB∙m

Al=

PB  a p

At=Al+2∙AB

2 At=Al+AB

V=AB∙h

V=

AB  h 3

Al=

Pb  PB   a tr

2 At=Al+Ab+AB h  Ab  AB  Ab  AB V= 3



CILINDRUL ,CONUL ,TRUNCHIUL DE CON

A= 2 Rg At= 2 R g  R 

Al=  Rg At=  R g  R 

V=  R 2 h

V=

 R 2h 3

Al=  gR  r  At=  gR  r    R 2   r 2 V=



h R2  r2  R  r 3



SFERA ,CALOTA SFERICA ,PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

As= 4 R 2 Vs=

4 R 3

Ac= 2 Rh

At= 2  ab  ac  bc

R2=r2+(R-h)2

V= a∙b∙c

3

d2  a 2  b2  c2



5

TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES

rezulta:

AB AC BC   MN MP NP

rezulta:

AB AC  AM AN

CERCUL

Lc= 2 R ; Ac=  R 2 ;

Daca m AOB  x o atunci :  Rx o LAB= 180 o R 2xo AOAB= 360 o