1
FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; a2-b2=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ;
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ;
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ;
;
PROPRIETATILE PUTERILOR an∙am=an+m ; an:am=an -m ; (an)m=an∙m ; (a∙b)n=an∙bn ; (a:b)n=an:bn ; a0=1 ; 0n=0 ; 1n=1
PROPRIETATILE RADICALILOR ab a b ;
a / b a / b ; x2 x ;
y
2
y ; a≥0 ; b≥0 ; y≥0 ; exemple:
18 9 2 9 2 3 2 ; 5 3 25 3 25 3 75 ;
6
2
32
3 3 ;
6.
MODULUL Definitie : |X|=X daca X≥0 si |X|= -X daca X≤0 ; Proprietati : |X|≥0 ; |a∙b|=|a|∙|b| ; |a+b|≤|a|+|b| ; Exemple : |-5|= -(-5)=5 ; |7|=7 ; |-2|= -(-2)=2 ; |+4|=4 ;
FUNCTIA LINIARA f :RR , f(x)=ax+b P(x,y) Gf daca si numai daca f(x)=y ; A(x,y) Gf∩ox daca f(x)=y si y=0 ; B(x,y) Gf∩oy daca f(x)=y si x=0 ; Daca f si g sunt doua functii atunci Q(x,y) Gf∩Gg daca f(x)=g(x)=y ; A(-b/a , 0) si B(0 , b)
MULTIMI DE NUMERE Multimea numerelor naturale notata cu N : 0,1,2,3,4,…∞ Multimea numerelor intregi notata cu Z : -∞ … ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…+∞ Multimea numerelor rationale notata cu Q: exemple -3/4 ;5/2 ;-12/4 ;0,23 ;-5,(24) ;4,20(576) ; Multimea numerelor reale notata cu R ; exemple : -3/4 ;5/2 ;-1/4 ; 7 5 ; 6 ; -5,(24) ; 4,20(576) ; 0,202002000200… ;-5,2323323332333323… ; Orice numar natural este numar intreg :
N Z.
2 Orice numar intreg este numar rational : Z Q. Orice numar rational este numar real : Q R. Avem urmatoarele relatii de incluziune intre aceste multimi : N Z Q R. Numerele reale care nu sunt numere rationale se numesc numere irationale.
FIGURI PLANE REMARCABILE
BC AD AB AC sin A 2 2 PΔABC= AB+BC+CA
AΔABC=
AABCD=
AB CD BE
2 PABCD= AB+BC+CD+DA
AABCD= AB∙BC
AABCD= CD∙AE PABCD= 2∙(AB+BC)
AABCD=
AC2=AB2+BC2 PABCD= 2∙(AB+BC)
AC BD 2
PABCD= 4∙AB
poligoane regulate : l=latura poligonului ; a=apotema poligonului ; A=aria ; P=perimetrul ;
P=3∙l l2 3 l 3 A ;a 4 6
P=4∙l A l2 ; a
l 2
P=6∙l 3l 2 3 l 3 A ;a 2 2
3 l=R 3 h
l=R 2
l 3 3R 2 2
l=R
d=l 2 =2R
TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC Teorema catetei:
b2=a∙n
Teorema inaltimii:
c2=a∙m
;
h2=m∙n
h
;
bc a
Teorema lui Pitagora: a2=b2+c2
; c2=h2+m2 si bc a h A 2 2
Aria tr. dreptunghic:
b2=h2+n2
FUNCTII TRIGONOMETRICE
sin x°=
c.o. AB i. AC
functia
30°
60°
45°
sin
1 2
cos
3 2
3 2 1 2
2 2 2 2
cos x°=
c.a. BC i. AC
tg x°=
functia
30°
60°
45°
tg
3 3
3
1
3
3 3
1
ctg
c.o. AB c.a. BC
ctg x°=
c.a. BC c.o. AB
NOTATII UTILIZATE IN GEOMETRIA CORPURILOR REGULATE Al –aria laterala ; At –aria totala ; V- volumul ; ap-apotema piramidei ; atr-apotema trunchiului Ab-aria bazei mici ; AB-aria bazei mari ; Pb-perimetrul bazei mici ; PB-perimetrul bazei mari ; h-inaltimea corpului ; m-muchia laterala ; ab-apotema bazei mici ; aB-apotema bazei mari ; l-latura bazei mici ; L-latura bazei mari ; g-generatoarea (la cilindru ,con ,trunchi de con) ; r-raza bazei mici ; R-raza bazei mari .
PRISMA , PIRAMIDA , TRUNCHIUL DE PIRAMIDA
4
Al=PB∙m
Al=
PB a p
At=Al+2∙AB
2 At=Al+AB
V=AB∙h
V=
AB h 3
Al=
Pb PB a tr
2 At=Al+Ab+AB h Ab AB Ab AB V= 3
CILINDRUL ,CONUL ,TRUNCHIUL DE CON
A= 2 Rg At= 2 R g R
Al= Rg At= R g R
V= R 2 h
V=
R 2h 3
Al= gR r At= gR r R 2 r 2 V=
h R2 r2 R r 3
SFERA ,CALOTA SFERICA ,PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC
As= 4 R 2 Vs=
4 R 3
Ac= 2 Rh
At= 2 ab ac bc
R2=r2+(R-h)2
V= a∙b∙c
3
d2 a 2 b2 c2
5
TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES
rezulta:
AB AC BC MN MP NP
rezulta:
AB AC AM AN
CERCUL
Lc= 2 R ; Ac= R 2 ;
Daca m AOB x o atunci : Rx o LAB= 180 o R 2xo AOAB= 360 o