HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -SISTEM PIPA BERCABANG EMPAT TANDON DAN LATIHAN SOALSEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

KONDISI UMUM

Memiliki konsep penyelesaian yang sama seperti pada Sistem Tiga Tandon

PENURUNAN PERSAMAAN 

Dalam penyelesaian system empat tandon dibuat dengan mengasumsi ketinggian air pada Piezometer P.



Beda tinggi antara tandon A, B, C, dan D terhadap titik simpul J diberikan dalam hf1, hf2, hf3, dan hf4 yang dapat ditulis dalam: H1 = hf1 – hf2 (pers. 1) H2 = hf1 + hf3 (pers. 2) H3 = hf1 + hf4 (pers. 3)



Persamaan Kontinuitas Qi = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang.

PENURUNAN PERSAMAAN 

Maka dapat dicari kehilangan tinggi bersdasarkan persamaan Darcy-Weisbach ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3 =



= = =

𝐿1 𝑄12 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 1 1 𝐿2 𝑄22 𝑓2 𝐷 2𝑔𝐴2 2 2 2 𝐿 𝑄 𝑓3 𝐷3 2𝑔𝐴3 2 3 3

(Pers. 5) (Pers. 6) (Pers. 7)

Substitusi persamaan di atas dalam persamaan 1,2, dan 3 maka: 𝐻1 =

𝐻2 = 𝐻3 = 

𝐿1 𝑣12 𝑓1 𝐷 2𝑔 1 𝐿2 𝑣22 𝑓2 𝐷 2𝑔 2 𝐿3 𝑣32 𝑓3 𝐷 2𝑔 3

1 2𝑔 1 2𝑔 1 2𝑔

𝐿1 𝑄12 𝐿2 𝑄22 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 − 𝑓2 𝐷 2𝑔𝐴2 1 2 1 2 2 2 𝐿 𝑄 𝐿 𝑄 𝑓1 1 1 2 + 𝑓3 3 3 2 𝐷1 2𝑔𝐴1 𝐷3 2𝑔𝐴3 2 𝐿1 𝑄1 𝐿4 𝑄42 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 + 𝑓4 𝐷 2𝑔𝐴2 1 4 1 4

(pers. 8)

(pers. 9) (pers. 10)

Untuk menyelesaikan nilai Q pada tiap pipa (Q1, Q2, Q3, dan Q4) dilakukan dengan menyelesaikan Persamaan 8,9, dan 10 secara simultan

Contoh Soal 1

Dengan karakteristik pipa sebagai berikut: ZA = 50m L1 = 50m ZB = 45m L2 = 50m ZC = 30m L3 = 50m ZJ = 20m f1 = f2 = f3 = 0,035 Hitunglah Q1, Q2, dan Q3

D1 = 0,50m D2 = 0,40m D3 = 0,40m

Penyelesaian Soal 1 Diselesaikan seperti halnya telah dicontohkan dalam penyelesaian pada materi sebelumnya. 

Misal Q2 = 0 𝑄1 = 𝜋 𝑄1 = 𝜋 𝑄3 = 𝜋 𝑄3 = 𝜋

𝑍𝐴 −𝑍𝐵 𝑔𝐷15 8𝑓1 𝐿1

50−45 𝑔0,55 8(0,035)(1000)

= 0,232m3/detik

𝑍𝐵 −𝑍𝐶 𝑔𝐷35 8𝑓3 𝐿3 45−30 𝑔0,45 8(0,036)(2000)

= 0,163m3/detik

Q1 > Q3  maka permisalan salah

Penyelesaian Soal 1 Alternatif 1: Dari Q2 = 0 diperoleh persamaan berikut 𝑃𝐽 −𝑃𝐵

𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 + 𝑃𝐵 𝛾

𝛾

=0

=10,33m (dimana PB = tekanan atmosfer = 76 cmHg = 1,03t/m2; air = 1t/m3 𝑃𝐽

(20 – 45) + ( 𝛾 -10,33) = 0  PJ/ = 35,33m Aliran A  J 𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +

𝑃𝐴 −𝑃𝐽 𝛾

=

8𝑓2 𝐿2 𝑄22 𝜋2 𝑔 𝐷25

(20-45) + (35,33-10,33) = 141,208 Q22 Q2 = 0

Penyelesaian Soal 1 Aliran J  C 𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +

𝑃𝐽 −𝑃𝐶 𝛾

=

8𝑓3 𝐿3 𝑄32 𝜋2 𝑔 𝐷35

(20-30) + (35,33-10,33) = 141,208 Q32 Q3 = 0,163 m3/detik Kesimpulan : PJ = 35,33m  belum memenuhi Trial 2  diambil nilai PJ = 36m Dengan cara yang sama didapatkan Q1 = 0,208 m3/detik Q2 = 0,084 m3/detik Q3 = 0,168 m3/detik

Penyelesaian Soal 1 Kontrol : Q1 = Q2 + Q3 0,208 = 0,084 + 0,168 0,208 = 0,252

Kesimpulan : PJ = 36m  belum memenuhi Maka untuk mempercepat proses hitungan, dibuat grafik sebagai berikut: Maka dari grafik didapatkan PJ = 35,78m, dan selanjutnya dengan cara yang sama didapatkan

Penyelesaian Soal 1 Dari grafik diambil nilai PJ = 35,78 m Dengan cara yang sama didapatkan Q1 = 0,221 m3/detik Q2 = 0,056 m3/detik

Q3 = 0,165 m3/detik Kontrol : Q1 = Q2 + Q3

0,221 = 0,056 + 0,165 0,221  0,221 Kesimpulan: PJ = 35,78 m  memenuhi

Contoh Soal 2 Diketahui sebuah system percabangan pipa yang menghubungkan tiga buah tendon dengan data sebagaimana gambar di bawah berikut. Nilai gesekan f = 0,03 untuk semua pipa. Hitung debit aliran pada masing-masing pipa.

Penyelesaian Soal 2 Asumsi tinggi tekanan di J, yaitu P = 110m, maka Q1, Q2, dan Q3 dapat dihitung sebagai berikut:

ℎ𝑓1 =

𝐿1 𝑣12 𝑓1 𝐷1 2𝑔

120 – 110 =

1000 𝑣12 0,03 0,30 2(9,81)

Q1 = A1 v1 =

𝜋 4

 v1 = 1,4 m/detik

(0,30)2 1,4 = 0,099 m3/detik

Maka untuk hf2 diperoleh ℎ𝑓2 =

𝐿2 𝑣22 𝑓2 𝐷 2𝑔 2

110 – 100 =

4000 𝑣22 0,03 0,50 2(9,81)

Q2 = A2 v2 =

𝜋 4

 v2 = 0,9 m/detik

(0,35)2 0,9 = 0,177 m3/detik

Penyelesaian Soal 2 Kemudian untuk hf3 diperoleh ℎ𝑓3 =

𝐿3 𝑣32 𝑓3 𝐷 2𝑔 3

110 – 80 =

2000 𝑣32 0,03 0,40 2(9,81)

Q3 = A3 v3 =

𝜋 4

 v3 = 1,98 m/detik

(0,40)2 1,98 = 0,249 m3/detik

Kontrol: Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 -0.327 = 0  belum memenuhi

Penyelesaian Soal 2 Trial Kedua  nilai P = 90m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,171 m3/detik Q2 = -0,177 m3/detik

Q3 = 0,144 m3/detik Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,204= 0  belum memenuhi

Penyelesaian Soal 2 Trial Ketiga nilai P = 85m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,185 m3/detik Q2 = -0,217 m3/detik

Q3 = 0,102 m3/detik Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,300= 0  belum memenuhi Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba

Penyelesaian Soal 2 Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba

Dari grafik diperoleh nilai P = 99m

Penyelesaian Soal 2 Dari grafik nilai P = 99m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,143 m3/detik Q2 = -0,056 m3/detik

Q3 = 0,198 m3/detik Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,001  0  sudah memenuhi Nilai negative berarti Q2 meninggalkan tandon B