Matéria: Matemática Assunto: Função algorítmica Prof. Dudan
Matemática
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Definição Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x
GRÁFICOS FUNÇÃO CRESCENTE FUNÇÃO DECRESCENTE
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Exemplo: 1. Esboce o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = log2x b) f(x) = log1/3x
c) f(x) = log10x
d) f(x) = logπx e)f(x) = log0,7x
f) f(x) = log7/3x
Determinando o domínio da função logarítmica Devemos sempre garantir a condição de existência dos logaritmos e assim definir o domínio da função logarítmica. Exemplo: 1. Determine o domínio da função f(x) = log(x – 2) (4 – x) : 1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4 2) x – 2 > 0 → x > 2 3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3 Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: •• < x < 3 e 3 < x < 4. Dessa forma, D = {x E R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}
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Exemplos: 2. Observe a representação da função dada por y = log(x), a seguir. Pelos dados da figura, podemos afirmar que valor de log(a.b) é:
a) b) c) d) e)
1 10 2/5 10 103/5 105
3. O gráfico mostra o comportamento da função logarítmica na base a. Então o valor de a é:
a) 10 b) 2 c) 1 d) 1 2 e) -2
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4. Certo tipo de planta tem seu crescimento aproximado pela função h(x) = log3 (x+1) , onde x é o número de dias após a germinação e h(x) é a altura da planta em cm. Assim, podemos dizer que a altura dessa planta após 2 anos da germinação será de aproximadamente: a) b) c) d) e)
4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm
5. Considere as seguintes funções reais e os seguintes gráficos:
Fazendo a correspondência entre as funções e os gráficos, assinale, dentre as alternativas a seguir, a sequencia CORRETA: a) b) c) d) e)
I-A, II-B, III-C, IV-D I-A, II-D, III-C, IV-B I-B, II-D, III-A, IV-C I-C, II-B, III-A, IV-D I-B, II-C, III-D, IV-A
Gabarito: 2. A 3. D 4. C 5. C
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