FORMULARIO Potencias. Monofásico (fase – neutro) Potencia activa Potencia aparente Potencia reactiva
P = U × I × cos ϕ
cos ϕ =
Q = U × I × senϕ
S = U×I
P S
tagϕ =
Q P
Q = S2 − P 2
Potencias. Trifásica (tres fases y neutro) Potencia activa Potencia aparente Potencia reactiva
P = 3 × U × I × cos ϕ
cos ϕ =
Q = 3 × U × I × senϕ
S = 3×U×I
P S
tagϕ =
Q P
Q = S2 − P 2
Motores Intensidad absorbida por un motor monofásico
I=
S=
Intensidad absorbida por un motor trifásico
P U × η × cos ϕ
P η × cos ϕ
I=
Pt =
P η
P 3 × U × η × cos ϕ
Q = Pt × tgϕ
Factor de potencia (cos ϕ) general de una instalación P ∑(P × cos ϕ) P cos ϕ = cos ϕ = FP = cos ϕ = 2 2 ∑P ∑P + ∑Q S Baterías de condensadores. Monofásico. Corriente nominal de un condensador
P ⋅ ( tgϕ1 − tgϕ2 ) ⋅106 C(µF) = U2 ⋅ ω
Q = U 2 ⋅ C ⋅ ω ⋅ 10 −6
I=
Q U
Q = P ⋅ ( tgϕ1 − tgϕ 2 )
Baterías de condensadores. Trifásico. Corriente nominal de un condensador Q I= 6 2 −6 P ⋅ ( tgϕ1 − tgϕ2 ) ⋅10 Q = 3 ⋅ U ⋅ C ⋅ ω ⋅ 10 3⋅U C(µF) = 2 3⋅ U ⋅ ω
Q = P ⋅ ( tgϕ1 − tgϕ 2 )
I Intensidad. Intensidad absorbida por el motor. (A) P Potencia activa. Potencia nominal del motor, potencia en el eje. (W) S Potencia aparente (VA) Q Potencia reactiva (VAr) η Rendimiento Pt Potencia activa absorbida de la red por un motor (W) U Tensión de línea para suministros trifásicos. Tensión de fase para suministros monofásicos. (V) FP = cosϕ Factor de potencia. cosϕ1 Factor de potencia antes de la compensación. cosϕ2 Factor de potencia después de la compensación tagϕ1 Tangente antes de la compensación. tagϕ2 Tangente después de la compensación. C Capacidad ω pulsación. ω = 2 π f
Expresiones para calcular la sección de un conductor Las expresiones para calcular la sección de un conductor son:
S=
2× L× P γ×e× U
En función de la intensidad:
S=
2 × L × I × cos ϕ γ×e
b) Para líneas trifásicas:
S=
L×P γ×e× U
En función de la intensidad:
S=
a) Para líneas monofásicas:
[1]
[2]
3 × L × I × cos ϕ γ×e
Donde: L Longitud en metros de la línea. P Potencia del receptor que va a alimentar la línea, γ Conductividad del conductor (m/Ω.mm2) y que es la inversa de la resistividad. e caída de tensión (c.d.t.) en voltios. U Tensión nominal de la línea, (normalmente 400 V para líneas trifásicas y 230 entre fase y neutro).
Estas expresiones son aproximadas, ya que no tienen en cuenta la caída de tensión debida a las inductancias de los cables y el efecto pelicular, los cuales son despreciables en baja tensión para cables menores de 120 mm2, que son los habituales tanto en instalaciones de enlace como para instalaciones interiores, por tanto las consideramos válidas.
De otra parte la siguiente ecuación proporciona el valor de la resistividad de un material en función de la temperatura
ρT = ρ20 (1 + α20 x ∆T) [3] ρT Resistividad del conductor a la temperatura T en Ω·mm2/m ρ20 Resistividad del conductor a 20 ºC α20: Coeficiente térmico para 20 ºC (ºC-1). Coeficiente de variación de resistencia específica por la temperatura del conductor ∆T Diferencia de temperatura (∆T = T- 20) Tabla 1. Resistividad del cobre, aluminio y Almelec, a 20, 70 y 90 ºC, y coeficiente α Material Cobre Aluminio Almelec (Al-Mg-Si)
ρ20 (Ω.mm2/m) 0,018 0,029 0,032
ρ70(Ω.mm2/m) 0,021 0,033 0,038
ρ90(Ω.mm2/m) 0,023 0,036 0,041
α (ºC-1). 0,00392 0,00403 0,00360
Según esto, la conductividad la podemos obtener por cualquiera de las expresiones siguientes: γ 20 º C 1 ó γT = [4] γT = 1 + α 20 (T − 20º C ) ρT
γ Cu (20º) = 56 m/Ω·mm2 γ Al (20º) = 35 m/Ω·mm2 Tabla 2. Conductividades del cobre y del aluminio para diversas temperaturas, obtenidas de la expresión indicada. Conductividad, γ m/Ω·mm2 Cobre (Cu Aluminio Al
20 ºC 30 ºC 56 35
54 34
40 ºC
50 ºC
60 ºC
52 32
50 31
48 30
70 ºC 80 ºC 47 29
45 28
90 ºC 44 27
La expresión propuesta en la Guía Técnica de Aplicación del REBT, para calcular la temperatura real de un conductor en función de la corriente que transporta y de la máxima corriente que podría transportar y de su aislamiento es:
T = To + (Tmax
I − To) I max
2
[5]
T = T0 + ( Tmax – T0 ) ( I / Imax )2 Donde: T Temperatura real estimada en el conductor T0 Temperatura ambiente (40º C al aire y 25º C enterrados) Tmax Máxima temperatura admisible según su aislamiento 70º C para PVC y 90º C para XLPE o EPR I Intensidad por el conductor Imax Intensidad máxima admisible en el conductor por criterio térmico Procedimiento de cálculo de secciones para la temperatura real de trabajo del conductor: 1. Se calcula la sección para el caso más desfavorable, esto es para la máxima temperatura que puede soportar según su aislamiento (70º C para PVC y 90º C para XLPE o EPR) aplicando la expresión [1] ó [2], según corresponda. 2. Se elige el valor comercial más próximo por exceso y se comprueba en las tablas del REBT (ITC-BT-06, ITC-BT-07, ó ITC-BT-19) que el valor de sección obtenido cumple con el criterio de calentamiento, esto es, soporta la corriente a transportar. 3. Si la sección encontrada no cumple con el criterio de calentamiento, se elige la que cumpla y el proceso ha concluido. En este caso el criterio más crítico o que más cuesta cumplir habría sido el de criterio térmico. 4. Si la sección comercial obtenida en el apartado 2 si cumple con el criterio de calentamiento, realizamos una nueva iteración: elegimos el valor de sección inmediatamente inferior y volvemos a comprobar si esta nueva sección cumple con el criterio de densidad de corriente. Si no cumple, nos quedamos con la sección inicial. Por el contrario, si cumple calculamos la temperatura real del conductor para esta sección, para ello utilizamos la ecuación [5]. 5. A partir del valor de la temperatura real del conductor, calculamos su conductividad a esa temperatura utilizando la ecuación [4] 6. Con el nuevo valor de la conductividad calculamos el valor de la sección mínima para cumplir con la caída de tensión y verificamos en las tablas que también cumple con el criterio térmico.
