FORMULE UTILE PENTRU CLASA A VIII A
www.mateinfo.ro
FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; a2-b2=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
;
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ;
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
;
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ;
PROPRIETATILE PUTERILOR an·am=an+m ; an:am=an -m ; (an)m=an·m ; (a·b)n=an·bn ; (a:b)n=an:bn ; a0=1 ; 0n=0 ; 1n=1 PROPRIETATILE RADICALILOR a⋅b = a ⋅ b ;
a / b = a / b ; x2 = x ;
( y)
2
= y ; a≥0 ; b≥0 ; y≥0 ; exemple:
18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2 ; 5 3 = 25 ⋅ 3 = 25 ⋅ 3 = 75 ;
( 6)
(− 3)2
= −3 = 3 ;
2
= 6. MODULUL Definitie : |X|=X daca X≥0 si |X|= -X daca X≤0 ; Proprietati : |X|≥0 ; |a·b|=|a|·|b| ; |a+b|≤|a|+|b| ; Exemple : |-5|= -(-5)=5 ; |7|=7 ; |-2|= -(-2)=2 ; |+4|=4 ; FUNCTIA LINIARA f :RÆR , f(x)=ax+b
P(x,y) ∈ Gf daca si numai daca f(x)=y ; A(x,y) ∈ Gf∩ox daca f(x)=y si y=0 ; B(x,y) ∈ Gf∩oy daca f(x)=y si x=0 ; Daca f si g sunt doua functii atunci Q(x,y) ∈ Gf∩Gg daca f(x)=g(x)=y ; A(-b/a , 0) si B(0 , b)
MULTIMI DE NUMERE Multimea numerelor naturale notata cu N : 0,1,2,3,4,…∞ Multimea numerelor intregi notata cu Z : -∞ … ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…+∞ Multimea numerelor rationale notata cu Q: exemple -3/4 ;5/2 ;-12/4 ;0,23 ;-5,(24) ;4,20(576) ; Multimea numerelor reale notata cu R ; exemple : -3/4 ;5/2 ;-1/4 ; 7 5 ; − 6 ; -5,(24) ; 4,20(576) ; 0,202002000200… ;-5,2323323332333323… ;
Avem urmatoarele relatii de incluziune intre aceste multimi : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
FIGURI PLANE REMARCABILE
BC ⋅ AD AB ⋅ AC ⋅ sin A = 2 2 PΔABC= AB+BC+CA
AΔABC=
AABCD=
(AB + CD ) ⋅ BE
2 PABCD= AB+BC+CD+DA
AABCD= AB·BC
AABCD= CD·AE PABCD= 2·(AB+BC)
AABCD=
AC2=AB2+BC2 PABCD= 2·(AB+BC)
AC ⋅ BD 2
PABCD= 4·AB
poligoane regulate : l=latura poligonului ; a=apotema poligonului ; A=aria ; P=perimetrul ;
P=3·l l2 3 l 3 ;a = A= 4 6 l=R 3 h=
l 3 3R = 2 2
P=4·l A = l2 ; a = l=R 2 d=l 2 =2R
l 2
P=6·l 3l 2 3 l 3 A= ;a = 2 2 l=R
TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC Teorema catetei:
b2=a·n
Teorema inaltimii:
c2=a·m
;
h2=m·n ;
h=
b⋅c a
Teorema lui Pitagora: a2=b2+c2
; c2=h2+m2 si b⋅c a ⋅h = A= 2 2
Aria tr. dreptunghic:
b2=h2+n2
FUNCTII TRIGONOMETRICE
sin x°=
c.o. AB = i. AC
functia
30°
60°
45°
sin
1 2
cos
3 2
3 2 1 2
2 2 2 2
cos x°=
c.a. BC = i. AC
tg x°=
functia
30°
60°
45°
tg
3 3
3
1
3
3 3
1
ctg c.o. AB = c.a. BC
ctg x°=
c.a. BC = c.o. AB
TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES
rezulta:
AB AC BC = = MN MP NP
rezulta:
AB AC = AM AN
CERCUL
Lc= 2π R ;
Ac= π R 2 ;
Daca m ∠AOB = x o atunci : π Rx o LAB= 180 o πR 2xo AOAB= 360 o
www.mateinfo.ro
FORMULE - CORPURI GEOMETRICE I. POLIEDRE CUBUL
PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC
Al = 4l 2 ; At = 6l 2 ; V = l 3
At = 2 ⋅ ( L ⋅ l + L ⋅ h + l ⋅ h ) ; V = L ⋅ l ⋅ h
d f = l 2; d = l 3
d = L2 + l 2 + h 2 PRISMA REGULATĂ
TRIUNGHIULARĂ
PATRULATERĂ
Al = Pb ⋅ h
At = Al + 2 ⋅ Ab
HEXAGONALĂ
V = Ab ⋅ h
PIRAMIDA REGULATĂ TRIUNGHIULARĂ
Al =
PATRULATERĂ
Pb ⋅ a p 2
At = Al + Ab
HEXAGONALĂ
V=
Ab ⋅ h 3
www.mateinfo.ro
TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂ REGULATĂ TRIUNGHIULARĂ
Al =
PATRULATERĂ
( PB + Pb ) ⋅ at
At = Al + AB + Ab
2
HEXAGONALĂ
V=
(
ht ⋅ AB + Ab + AB ⋅ Ab 3
II. CORPURI ROTUNDE CILINDRUL
CONUL
Al = π RG At = π R ( G + R )
Al = 2π RG At = 2π R ( G + R )
V=
V =πR H 2
TRUNCHIUL DE CON
At = π Gt ( R + r ) + π R + π r π Ht 2 2 V= ( R + r + Rr ) 3
3
SFERA
Al = π Gt ( R + r )
2
π R2 H
2
A = 4π R 2 4π R 3 V= 3
)
