9Ano Compilação Equações 2º grau Set2013 - PortalMath

º grau / Funções do tipo. 2 y ax. = (Exame + TI). Mais fichas de trabalho em http:// portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com. 9.º Ano...

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9.º Ano

Ficha de Trabalho

Setembro 2013

m o s.c

Nome: _______________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

s e r p d r o w . h t

2013/2014

Compilação de Exercícios de Exames Nacionais / Provas Finais (EN/PF) e de Testes Intermédios (TI)

Tema: Equações do 2.º grau / Funções do tipo y = ax 2

a m l a t r x2 = 2 ( 4 − x ) .

(EN 2005 – 2.ª Chamada)

x2 − 1 2. Resolve a seguinte equação: = 1− x . 3

(EN 2006 – 1.ª Chamada)

1. Resolve a seguinte equação:

o p / / : p t

ht

2

3 ( x − 1) = 0 .

3. Considera a expressão

Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos números reais? (A)

x2 − 1 = 0

x2 + 1 = 0

(B)

(C)

x2 − 2x + 1 = 0

(D)

x2 + 2 x + 1 = 0

m o c . s s e pr (EN 2006 – 2.ª Chamada)

4. Considera a equação

2

x + ( x − 1) = 3 .

Resolve-a utilizando a fórmula resolvente. 5. Resolve a equação

(

(EN 2007 – 1.ª Chamada)

d r o .w

)

2 x2 − 5 = 8x .

6. Resolve a equação seguinte:

(

a t r /po

7. Resolve a equação seguinte:

/ : p tt

h t a lm )

2 x 2 − 1 = 3x

Apresenta os cálculos que efetuares.

(TI 9Ano – Maio 2008)

(EN 2008 – 1.ª Chamada)

16 x + 20 = 2x2 2

Apresenta os cálculos que efetuares.

h

8. Resolve a equação seguinte:

(

(TI 9Ano – Maio 2009)

)

4 x2 + x = 1 − x2

Apresenta os cálculos que efetuares. 2

9. Resolve a equação seguinte: 6 x + 2 x Apresenta os cálculos que efetuares.

(EN 2009 – 1.ª Chamada)

= 5+ x

m o s.c (EN 2009 – 2.ª Chamada)

10. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:

s e pr

«Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais.» Na figura, está representado um trapézio [ABCD

h t a m l a ort

Sabe-se que: •

AB = 12 e CD = 9 AC = BD = 150



AD = BC



d r o .w

] inscrito numa circunferência.

A figura não está desenhada à escala.

p / / : ttp

Determina o valor exato de AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu. Apresenta os cálculos que efetuaste.

h

2

9Ano – Equações do 2.º grau / Funções do tipo y = ax (Exame + TI)

(TI 9Ano - Maio 2010)

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11. Resolve a equação seguinte:

x ( x − 3) + 2 x = 6

m o s.c

Apresenta os cálculos que efetuaste.

12. Resolve a equação seguinte:

(EN 2010 – 1.ª Chamada)

s e r p d r o w . h t

x ( −2 x − 3 ) = 1

Apresenta os cálculos que efetuaste. 13. Seja b um número real.

x 2 + bx + 9 = 0 tem apenas uma solução.

a m l a t or

Determina os valores de b para os quais a equação Apresenta os cálculos que efetuares. 14. Resolve a equação seguinte:

p / / : p

htt

( x + 3)

2

(EN 2011 – 1.ª Chamada)

− 3 = 2x2 + x

Apresenta os cálculos que efetuares. 16. Resolve a equação seguinte:

(EN 2011 – 2.ª Chamada)

( x − 2)

2

−9 = 0

Apresenta os cálculos que efetuares.

17. Resolve a equação seguinte:

(EN 2011 – Época Especial)

( x − 1)

2

6

m o c . s s e pr

2x + 1 − =1 3

Apresenta os cálculos que efetuares. 18. Resolve a equação seguinte:

( x + 2)

Apresenta os cálculos que efetuares.

2

= 3x 2 + 2 x

d r o .w

(TI 9Ano - maio 2012)

h t a lm

(PF 2012 – 1.ª Chamada)

x ( x − 2) + 3( x − 2) = 0

a t r o

19. Resolve a equação seguinte:

(TI 9Ano - Maio 2011)

x ( x − 1) + 2 x = 6 − 4 x 2

Apresenta os cálculos que efetuares. 15. Resolve a equação seguinte:

(EN 2010 – 2.ª Chamada)

Apresenta os cálculos que efetuares.

p / / : tp

(PF 2012 – 2.ª Chamada)

20. Na figura ao lado, estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função quadrática

ht

triângulo

[OAB ] .

f eo

Sabe-se que:

• o ponto O é a origem do referencial • o ponto A pertence ao gráfico da função f e tem abcissa igual a 2 • o ponto B pertence ao eixo das ordenadas

m o s.c

• o triângulo [OAB ] é retângulo em B • a função f é definida por f ( x ) = ax 2 , sendo a um número positivo 20.1. Admite que a área do triângulo

[OAB ]

é igual a 32.

Determina o valor de a . Mostra como chegaste à tua resposta.

d r o .w

h t a m l a ort

20.2. Admite agora que Resolve a equação

f ( x ) = 3x 2 .

f ( x ) = 5x − 2 .

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

p / / : ttp

s e pr

(TI 9Ano - abril 2013)

21. Resolve a equação seguinte.

h

Apresenta todos os cálculos que efetuares. 9Ano – Equações do 2.º grau (Exame + TI)

2 x 2 + 3 x = 3 (1 − x ) + 5 (PF 2013 – 1.ª Chamada) Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word http://portalmath.w ordpress.com ordpress.com

22. No referencial cartesiano da figura ao lado, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, trapézio

f e g , e um

m o s.c

[ ABCE ] .

Sabe-se que:

s e r p d r o w . h t

• a função f é definida por f ( x ) = x • a função g é definida por g ( x ) = 3 x 2

• o quadrilátero [ ABCD ] é um retângulo • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas • o ponto D pertence ao gráfico da função g • os pontos E e C pertencem ao gráfico da função f • os pontos A e E têm abcissa igual a 1.

o p / / : p t

a m l a t r

22.1. Determina a medida da área do trapézio

[ ABCE ] .

ht

Mostra como chegaste à tua resposta. 22.2. Qual das expressões seguintes define a função cujo gráfico é simétrico do gráfico da função ao eixo das abcissas? Transcreve a letra da opção correta. (A)

1 2 x 3

(B)

1 − x2 3

(C)

3x 2

(D)

−3x 2

g relativamente

(PF 2013 – 1.ª Chamada)

m o c . s s e pr

23. Resolve a equação seguinte.

2 x ( x + 1) − (1 − x ) = 1 Apresenta todos os cálculos que efetuares.

(PF 2013 – 2.ª Chamada)

d r o .w

h t a m

l a t or

Bom trabalho!

Soluções disponíveis brevemente em: http://portalmath.wordpress.com

p / / : ttp

h

m o s.c

s e pr

d r o .w

h t a m l a ort

p / / : ttp

h

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