mailto:
[email protected]
Prof.Constantin Dănuţ
Formule des utilizate în algebră şi geometrie Algebră 1.Mulţimi de numere
3.Formule de calcul prescurtat
2.Ordinea efectuării operaţiilor
4.Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi
Geometrie 1.Relaţii metrice într-un triunghi oarecare 2.Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic 3.Funcţii trigonometrice într-un triunghi dreptunghic 4.Arii 5.Cercul 6.Poligoane regulate
Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic 1. Teorema înălţimii
2.Teorema catetei
3.Teotema lui Pitagora
Inapoi
TEOREMA ÎNĂLŢIMII
A
AD 2 = BD⋅DC
B
D
C
Inapoi
TEOREMA CATETEI
A
AB 2 =BD⋅BC AC 2 = DC⋅BC
B
D
C
Inapoi
TEOREMA LUI PITAGORA
A
AB 2 AC 2 = BC 2
B
C
Inapoi
Funcţii trigonometrice m∢ x sin ∢ x cos ∢ x tg ∢ x ctg ∢ x
30
0
1 2 3 2 1 3
450
600
90 0
2
3
1
2 2 2
1
3
1
cateta opusă ∢ x sin ∢ x= ipotenuză
2 1 2
0
3 1 3
0
catetaopusă ∢ x tg ∢ x = catetaalăturată ∢ x
cateta alăturată ∢ x cos∢ x= ipotenuză
Inapoi
ctg ∢ x=
cateta alăturată ∢ x cateta opusă ∢ x
Arii 1.Aria triunghiului 2.Aria pătratului 3.Aria paralelogramului 4.Aria dreptunghiului 5.Aria rombului 6.Aria trapezului
Inapoi
Aria triunghiului 1.Aria triunghiului oarecare 2.Aria triunghiului dreptunghic 3.Aria triunghiului echilateral 4.Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre ele 5.Formula lui HERON(când se cunosc laturile)
Inapoi
Aria triunghiului oarecare
b⋅h A= 2
h
b=baza triunghiului oarecare h=înălţimea triunghiului oarecare b
Inapoi
Aria triunghiului dreptunghic
c1 ⋅c 2 A= 2
c2
c1 şi c2 = catetele triunghiului dreptunghic c1
Inapoi
Aria triunghiului echilateral
l ⋅ 3 A= 4
l
l
2
l=latura triunghiului echilateral l
Inapoi
Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre ele
l1
l2
l 1⋅l 2 ⋅sin A= 2
Inapoi
Aria triunghiului ( Formula lui HERON)
b
a
p = semiperimetrul triunghiului a b c p= 2 A= p⋅ p − a ⋅ p −b ⋅ p −c
c
Inapoi
Aria pătratului
l
l
A =l
l
2
l =latura pătratului
l
Inapoi
Aria paralelogramului
A=b⋅h
h
b=baza paralelogramului h=înălţimea paralelogramului
b
Inapoi
Aria dreptunghiului
L A= L⋅l
l
l L
L =lungimea dreptunghiului l =lăţimea dreptunghiului
Inapoi
Aria rombului
b
b d1
d 1 ⋅d 2 A= 2
A=b⋅h
d2 h b
b
d 1 si d 2= diagonalele rombului b =baza rombului h =înălţimea rombului
Inapoi
Aria trapezului
b B b ⋅h 2 B = baza mare a trapezului b =baza mică a trapezului h =înălţimea trapezului A=
h B
Inapoi
Cercul 1.Lungimea cercului 2.Aria discului 3.Lungimea arcului de cerc 4.Aria sectorului de disc
Inapoi
Lungimea cercului
O
r
Lcerc = 2 ⋅⋅r r = raza cercului
Inapoi
Aria discului
O
r
Adisc =⋅r
2
r=raza cercului
Inapoi
Lungimea arcului de cerc
A
l AB
r O
n
0
r
⋅r⋅n0 l AB = 180
B
r=raza cercului 0 n =unghiul la centru
Inapoi
Aria sectorului de disc
A
r O
0
n
r
B
l AB⋅r A sector = 2 ⋅r 2 ⋅n0 A sector = 180 l AB =lungimea arcului de cerc AB r=raza cercului n0 =unghiul la centru
Inapoi
Poligoane regulate l R Triunghiul echilateral Pătratul Hexagonul regulat
R⋅ 3
R⋅ 2 R
a R
Al
A R
R 2 R⋅ 2 2 R⋅ 3 2
l 2 ⋅ 3 4
l2
3 ⋅R 2⋅ 3 4 2 ⋅R 2
3 ⋅l ⋅ 3 2
3 ⋅R 2⋅ 3 2
2
l=latura poligonului regulat a=apotema poligonului regulat R=raza cercului circumscris poligonului A=aria poligonului regulat
Inapoi
Relaţii metrice într-un triunghi oarecare 1.Teorema lui Thales 2.Reciproca teoremei lui Thales 3.Teorema bisectoarei 4.Cazurile de asemănare 5.Teorema fundamentală a asemănării
Inapoi
Teorema lui THALES
A
M
AM AN = MB NC N MN∥BC
B
T.Thales
AM AN = AB AC MB NC = AB AC
C
Inapoi
Reciproca teoremei lui THALES A
AM AN = MB NC M
sau
N
AM AN = AB AC
sau
B
C
MB NC = AB AC
Inapoi
R.T.Thales
MN∥BC
Teorema bisectoarei A
B
D
AD =bisectoarea∢ A
T.bisectoarei
Inapoi
C
AB AC = BD DC
Cazurile de asemănare 1.Cazul unghi-unghi (U.U.) 2.Cazul latură-unghi-latură (L.U.L.) 3.Cazul latură-latură-latură (L.L.L.)
Inapoi
Cazurile de asemănare Cazul U.U. M A
C
B ∢ A≡∢ M
∢ B≡∢ N
N U.U.
P
ABC~ MNP
Inapoi
Cazurile de asemănare Cazul L.U.L. M A
B
C ∢ A≡∢ M AB AC = MN MP
N L.U.L.
Inapoi
P ABC~ MNP
Cazurile de asemănare Cazul L.L.L. M A
B
C AB AC BC = = MN MP NP
N L.L.L.
Inapoi
P ABC~ MNP
Teorema fundamentală a asemănării (T.F.A.) A
M
N MN∥BC
B
C
Inapoi
T.F.A.
AMN ~ ABC
Formule de calcul prescurtat 2
2
2
2
2
2
ab =a 2 ⋅a⋅bb a−b =a −2 ⋅a⋅bb 2
ab⋅a−b=a −b
Inapoi
2
Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi a⋅x 2 b⋅xc=0
a≠0 ; a , b , c∈ℝ
Etapa I =b2 −4 ⋅a⋅c
Etapa II a) 0 b)
c)
ecuaţia nu are rădăcini reale
=0
−b x 1= x 2 = 2 ⋅a
0
−b± x 1/2 = 2 ⋅a
Inapoi
Ordinea efectuării operaţiilor Etape 1 . Ridicarea la putere 2. Înmulţirea şi împărţirea în ordinea în care sunt scrise
3. Adunarea şi scăderea
Inapoi
Mulţimi de numere Mulţimea numerelor naturale
ℕ={0,1 ,2,3,4 ,5 , ...} Mulţimea numerelor întregi
ℤ={... ,−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2 ,3,4 ,5 , ...} Mulţimea numerelor iraţionale
Mulţimea numerelor raţionale
a ℚ={ ∣a , b∈Z , a≠0 } b
I ={numere care nu sunt raţionale }
Mulţimea numerelor reale
ℝ=ℚ∪ I
Inapoi
