UJI CHI SQUARE (Uji data kategorik)
A. Pendahuluan Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal). Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Selain itu statistik ini dapat digunakan pada data yang berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data. Banyak alternatif uji statistik nonparametrik seperti yang ditunjukkan pada Lampiran. Berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik nonparametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut dapat dikelompokkan atas kategori berikut:
Prosedur untuk data dari sampel tunggal
Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)
Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent)
Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya Distribusi Chi kuadrat digunakan untuk menguji homogenitas varians beberapa
populasi. Masih ada beberapa persoalan lain yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat distribusi chi-kuadrat ini, diantaranya : 1. Menguji proporsi untuk data multinom 2. Menguji kesamaan rata-rata data poisson 3. Menguji independen antara dua faktor didalam kontingensi
1
4. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu diduga diambil, dan 5. Menguji model distribusi berdasarkan data hasil pengamatan.
B. Prosedur untuk Data dari Sampel Tunggal dengan Chi-Kuadrat Akan diuji distribusi frekuensi kategori variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi frekuensi kategori variabel sama yang diharapkan. Hipotesis nol uji tersebut adalah: tidak terdapat perbedaan distribusi variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi harapan. Prosedur ini banyak digunakan pada uji normalitas variabel. Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa-peristiwa atau kategorikategori 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑘 yang saling terpisah masing-masing dengan peluang 𝑝1 = 𝑃(𝐴1 ), 𝑝2 = 𝑃(𝐴2 ), … . , 𝑝𝑘 = 𝑃(𝐴𝑘 ). Akan diuji pasangan hipotesis : 𝐻0 : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖𝑜 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 dengan
𝑝𝑖𝑜 sebuah harga yang diketahui
𝐻𝑎 ∶ 𝑝𝑖 ≠ 𝑝𝑖𝑜 Disini, tentu saja ∑ 𝑝𝑖 = ∑ 𝑝𝑖𝑜 = 1 Agar mudah diingat, adanya kategori 𝐴𝑖 , hasil pengamatan 𝑂𝑖 dan hasil yang diharapkan 𝐸𝑖 , sebaiknya disusun dalam daftar sebagai berikut : Kategori
𝐴1
𝐴2
..............................
𝐴𝑘
Pengamatan
𝑂1
𝑂2
....................................
𝑂𝑘
Diharapkan
𝐸1
𝐸2
.................................
𝐸𝑘
Rumus yang digunakan dalam uji tersebut adalah: (Oi E i ) 2 Ei i 1 k
2
dengan keterangan:
2
Oi
= banyaknya kasus yang diamati dalam kategori i.
Ei
= banyaknya kasus yang diharapkan
k
i 1
= penjumlahan semua kategori k.
Contoh : Dalam suatu eksperimen genetika menurut Mendell telah diketemukan bahwa semacam karakteristik diturunkan meurut perbandingan 1 : 3 : 3 : 9 untuk kategori-kategori A, B, C, dan D. Akhir-akhir ini dilakukan 160 kali pengamatan dan terdapat 5 kategori A, 23 kategori B, 32 kategori C dan 100 kategori D. Dengan menggunakan ∝= 0,05, apakah data di atas menguatkan teori genetika tersebut? Penyelesaian : Berdasarkan teori, diharapkan terdapat 1/16 X 160 = 10 kategori A, masing-masing 30 kategori B dan C, dan 90 kategori D. Data hasil pengamatan dan yang diharapkan adalah sebagai berikut. Kategori
A
B
C
D
Pengamatan ( 𝑂𝑖 )
5
23
32
100
Diharapkan (𝐸𝑖 )
10
30
30
90
Dari rumus didapat : 4 2
𝑋 =∑ 𝑖=4
=
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 )2 𝐸𝑖
(5 − 10)2 (23 − 30)2 (32 − 30)2 (100 − 90)2 + + + = 5,38 10 30 30 90
2 Dari tabel distribusi Chi kuadrat diperoleh 𝑋1−0,05;(4−1) = 7,81. Sehingga pengujian
memperlihatkan 𝐻0 diterima yang artinya teori menurut Mendell benar. Atau dengan cara :
3
kategori
O
E
(𝑂 − 𝐸)2 𝐸
A
5
10
2,5
B
23
30
1,633333
C
32
30
0,133333
D
100
90
1,111111
TOTAL
160
160
5,377778
Dengan cara tersebut, maka diperoleh = 5,377 atau 5, 38. Derajad kebebasan (db) uji 2
tersebut adalah jumlah kategori (k) dikurangi 1 = 4 – 1 = 3. Pada taraf signifikasi () = 5% harga
2
tabel = 7,81. Karena hitung < tabel, maka hipotesis nol diterima. 2
2
Latihan : Diduga bahwa 50% dari semacam kacang bentuknya keriput dan 50% lagi halus. Pengamatan dilakukan terhadap sebuah sampel acak terdiri atas 80 butir kacang dan terdapat 56 keriput sedangkan sisanya halus. Dalam taraf 0,05, dapatkah kita menyokong dugaan tersebut? PENYELESAIAN (𝑂 − 𝐸)2 𝐸
kategori
Pengamatan
Harapan
Keriput
56
40
6,4
Halus
24
40
6,4
χ2ℎ𝑖𝑡
12,8
2 2 𝜒𝑡𝑎𝑏 = 𝜒0,05;1 = 3,841
Karena 2 2 𝜒ℎ𝑖𝑡 = 12,8 > 3,84 = 𝜒𝑡𝑎𝑏 maka H0 ditolak artinya dugaan bahwa 50% kacang keriput dan 50%
kacang halus tidak benar C. Prosedur untuk Sampel Independen
4
Hollingshead (1949) meneliti pilihan kurikulum oleh pelajar di kota Elmtown ditinjau dari kelas sosialnya. Kurikulum yang ada mencakup persiapan ke PT, umum, dan perdagangan. Sedangkan kelas sosial yang ada dikelompokkan menjadi 4. Hipotesis nol yang diajukan Hollingshead adalah: proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan kurikulum adalah sama untuk semua kelas sosial. Dengan
2
untuk k sampel independen, rumus yang digunakan
adalah sebagai berikut: r
k
2
(Oij Eij ) 2 Eij
i 1 j 1
dengan keterangan:
Oij
= jumlah kasus yang diobservasi dalam baris ke i pada kolom ke j
E ij
= jumlah kasus yang diharapkan dalam baris ke i pada kolom ke j
r
k
i 1 j 1
= jumlah semua sel Dalam penelitian Hollingshead diperoleh data hasil observasi (O) dan data yang
diharapkan (O) seperti Tabel 2. Untuk menghitung
(Oi E i ) 2 Ei perlu dibuat kolom ((O-E)^2)/E.
Tabel 2. Uji Statistik Nonparametrik Data dari k Sampel Independen dengan Chi-Kuadrat
Kelas Sosial I
II
III
IV
Kurikulum
Total O ((OE
O
E)^2)
E
O
/E Persiap-an PT
7.27
23
34.04
30.32
40
((OE)^2)/E
3.09
5
((OE
O
E)^2)
((OE
O
/E 38.01
16
12.74
E)^2)/ E
5.40
2
2.14
81
Umum
18.58
11
3.09
77.49
75
0.08
97.13
107
1.00
13.80
14
0.00
207
Perdagangan
9.15
1
7.26
38.18
31
1.35
47.86
60
3.08
6.80
10
1.51
102
183
16.82
26
3.65
390
14 Total
35
44.40
6
4.52
2 = 44.40+4.52+16.82+3.65 = 69.39. Derajad kebebasan dalam uji tersebut, db = (4 - 1) * (3 1) = 6. Dengan α= 5% dan db = 6 diperoleh tabel = 12.59. Karena hitung > 2
2
2
tabel, maka Ho
tidak diterima.
D. Prosedur untuk Sampel Dependen Uji McNemar dua sampel dependen dapat diperluas untuk dipakai dalam penelitian yang mempunyai lebih dari dua kelompok sampel. Perluasan ini, yakni uji Q Cochran k sampel berhubungan memberi suatu metode untuk menguji apakah tiga himpunan atau lebih mempunyai frekuensi atau proporsi saling berbeda atau tidak. Rumus yang digunakan dalam uji Q Cochran adalah:
Q
2 k k 2 k (k 1) k G j ( G j ) j 1 j 1 N
N
i 1
i 1
k Li Li
2
dengan keterangan:
Gj
= jumlah keseluruhan “sukses” dalam kolom ke j
Li
= jumlah keseluruhan “sukses” dalam barir ke i. Misalkan diteliti pengaruh 3 cara wawancara terhadap kemungkinan jawaban dari 10
responden. Jika jawaban pertanyaan “ya” dikode 1 dan jawaban “tidak” dikode 0. Hipotesis nol penelitian ini berbunyi: kemungkinan jawaban “ya” adalah sama untuk ketiga jenis wawancara. Data penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 3. 6
Tabel 3. Uji Statistik Nonparametrik Data dari k Sampel Dependen dengan Uji Q Cochran
Responden
Wawancara 1
Wawancara 2
L i1
Wawancara 3
L i2
1
0
0
1
1
1
2
1
0
1
2
4
3
1
1
1
3
9
4
1
1
0
2
4
5
0
1
0
1
1
6
1
0
1
2
4
7
1
1
1
3
9
8
1
0
1
2
4
9
0
0
0
0
0
10
0
0
1
1
1
10
G1 =
6
G2 =
4
G3 =
Berdasarkan tabel tersebut, maka Q dapat dihitung sbb:
Q
(3 1){[3(6) 2 3(4) 2 3(7) 2 ] (17) 2 } (3)(17) 37
Q = 0.180 db = k – 1 = 2
7
7
L i 1
i
10
17
L i 1
2 i
37
= 0.05
Q tabel ( tabel) = 5.99. 2
Q hitung < Q tabel -> Ho diterima.
E. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya Koefisien kontingensi C adalah suatu ukuran kadar asosiasi atau relasi antara dua himpunan variabel. Ukuran ini berguna khususnya kalau kita hanya mempunyai data variabel dalam skala nominal. Koefisien kontingensi yang dihitung berdasarkan suatu tabel kontingensi akan mempunyai harga yang sama bagaimanapun katogori yang ada disusun dalam baris-baris dan kolom-kolomnya. Rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien kontingensi adalah sebagai berikut:
2 N 2
C
r
k
2
dimana
(Oij Eij ) 2
i 1 j 1
Eij
Misalkan digunakan data hasil observasi pilihan kurikulum oleh pelajar di kota Elmtown ditinjau dari kelas sosialnya seperti Tabel 2. Dengan mengetahui harga
2
= 69.39; maka dapat
dihitung:
C
69.39 = 0.39. 390 69.39
Dengan demikian berdasarkan pada data Tabel 2 diperoleh relasi atau asosiasi antara kelas sosial dan pilihan kurikulum adalah 0.39. F. Chi square (uji independensi) Untuk menlakukan analisis chi square kita memerlukan tabel bantu untuk mempermudah perhitungan dengan mengunakan uji chi square. Tabel yang biasa seperti pada format berikut: Sebuah contoh ilustrasi: 8
X2
Variable dependen Variabel
Ya
Tidak
Ya
a
b
Tidak
c
d
Variable independen
Rumus
n ad bc 1 / 2n
2
X 2
a b a c b d c d
Keterangan Sel A adalah faktor yang terpapar (tidak patuh ) dan terjadi infeksi. Sel B adalah faktor yang terpapar dan tidak terjadi infeksi Sel C adalah faktor yang tidak terpapar dan kejadian infeksi Sel D adalah faktor yang tidak terpapar dan tidak terjadi infeksi. Kasus 1. Seorang manajer rumah sakit ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara laki-laki dan perempuan dalam kedisiplinan bekerja. Kedisiplinan bekerja dalam kasus ini diukur dengan kelengkapan absensi kehadiran kerja setiap hari selama 1 bulan. Jika asumsi kedisiplinan kerja dihitung dengan jumlah tidak pernah absen dalam satu bulan dimana dalam satu bulan terdapat 26 hari kerja efektif. Berdasarkan hasil pengamatan diperoleh data sebagai berikut: ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
1
Laki-laki
24
16
Perempuan
23
2
Laki-laki
25
17
Perempuan
24
9
3
Laki-laki
25
18
Perempuan
23
4
Laki-laki
26
19
Perempuan
23
5
Laki-laki
26
20
Perempuan
23
6
Laki-laki
26
21
Perempuan
23
7
Laki-laki
26
22
Perempuan
26
8
Perempuan
24
23
Perempuan
26
9
Perempuan
22
24
Laki-laki
25
10
Perempuan
23
25
Laki-laki
25
11
Perempuan
24
26
Laki-laki
26
12
Perempuan
23
27
Laki-laki
26
13
Perempuan
23
28
Laki-laki
26
14
Perempuan
23
29
Laki-laki
26
15
Perempuan
23
30
Laki-laki
26
Hint : 𝐻0 : ada perbedaan antara jenis kelamin dengan kedisiplinan kerja 𝐻1 : tidak ada perbedaan antara jenis kelamin dengan kedisiplinan kerja
10
PRAKTEK UJI CHI SQUARE
Pengantar
Analisis kategorik disyaratkan skala data dalam bentuk kategorik. Sebelum masuk ke analisis lebih lanjut kita harus memahami apa dan bagaimana yang dimaksud dengan skala data. Skala data yang dikenal selama ini antara lain skala rasio, skala interval, skala ordinal dan skala nominal. Sifat yang prinsip dari sekala data adalah skala rasio dapat intervalkan, skala interval dapat di ordinalkan, skala ordinal dapat di nominalkan. Skala rasio lebih menekankan pada hasil pengukuran dengan salah satu sifat adalah jarak antara satu pengamatan dengan pengamatan lain mempunyai jarak yang sama dan tidak memiliki nilai nol absolut. Skala interval hampir sama dengan skala rasio tetapi mempunyai nilai nol absolut. Skala ordinal memiliki sifat jarak antara satu pengamatan dengan pengamatan satunnya tidak mengharuskan memiliki jarak yang sama dan skala nominal lebih menekankan pada kaitannya mutually eksklusif (satu meniadakan yang lainnya).
Studi kasus Seorang manajer rumah sakit ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara laki-laki dan perempuan dalam kedisiplinan bekerja. Kedisiplinan bekerja dalam kasus ini diukur dengan kelengkapan absensi kehadiran kerja setiap hari selama 1 bulan. Jika asumsi kedisiplinan kerja dihitung dengan jumlah tidak pernah absen dalam satu bulan dimana dalam satu bulan terdapat 26 hari kerja efektif. Berdasarkan hasil pengamatan diperoleh data sebagai berikut:
11
ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
1
Laki-laki
24
16
Perempuan
23
2
Laki-laki
25
17
Perempuan
24
3
Laki-laki
25
18
Perempuan
23
4
Laki-laki
26
19
Perempuan
23
5
Laki-laki
26
20
Perempuan
23
6
Laki-laki
26
21
Perempuan
23
7
Laki-laki
26
22
Perempuan
26
8
Perempuan
24
23
Perempuan
26
9
Perempuan
22
24
Laki-laki
25
10
Perempuan
23
25
Laki-laki
25
11
Perempuan
24
26
Laki-laki
26
12
Perempuan
23
27
Laki-laki
26
13
Perempuan
23
28
Laki-laki
26
14
Perempuan
23
29
Laki-laki
26
15
Perempuan
23
30
Laki-laki
26
Pada kasus di atas didapatkan bahwa jenis skala data untuk variabel jenis kelamin adalah kategorik sedangkan pada variabel kedisiplinan skala data adala rasio. Langkah penyelesaian Merubah skala data dari rasio ke kategorik Langkah-langkah 1. Buka program spss, kemudian buat variabel jenis kelamin dan kedisiplinan. 2. Isikan data pada tabel tersebut ke dalam program spss. Sebelum data diisi ke dalam spss kita rubah dulu cara pemasukan data kedalam spss dimana yang jenis kelamin laki-laki kita beri kode
12
1 sedangkan perempuan kita beri kode 2. jadi yang dimasukan kedalam program spss adalah kodenya. 3. Setelah data terisi akan tampak seperti gambar berikut:
4. Setelah data dimasukan kedalam program spss. Kemudian langkah selanjutnya memberi label pada jenis kelamin yaitu dengan memberi label 1 adalah laki-laki dan 2 adalah perempuan dan merubah skala data variabel kedisiplinan menjadi 2 kategori yaitu disiplin dan tidak disiplin. Untuk merubah variabel kedisiplinan pada menu utama spss pilih Transform kemudian pilih Recode in to different variabel. Seperti terlihat pada gambar berikut:
13
Kemudian rubah kode kedisiplinan dengan 1 adalah disiplin dan 2 tidak disiplin. Seperti pada gambar berikut:
Pada variabel jenis kelamin beri label untuk 1 adalah laki-laki dan 2 adalah perempuan dan variabel kategori kedisiplinan diberi label 1 adalah disiplin dan 2 adalah tidak disiplin. Seperti pada gambar berikut:
14
5. Setelah data dikategorikan. Akan terlihat seperti gambar berikut:
6. Kemudian lakukan analisis data. Dari menu utama spss pilih Analize kemudian sub menu Deskriptif statistik, kemudian Crosstabs. Seperti pada gambar berikut:
15
7. Setelah itu masukan variabel jenis kelami kedalam kotak rows dan kategori kedisiplinan kedalam Coloums. Seperti tampak pada gambar berikut:
8. Pilih menu statistik untuk melakukan analisis atau menu yang lain sesuai dengan keinginan. Pada menu statistik pilih chi square dan risk.
16
9. Hasil analisis akan tampak pada gambar berikut: CROSSTABS /TABLES=jeniskelamin BY kategorikedisiplinan /FORMAT= AVALUE TABLES /STATISTIC=CHISQ RISK /CELLS= COUNT /COUNT ROUND CELL .
Crosstabs
[DataSet1]
Case Processing Summary Cases Mis sing N Perc ent
Valid N jeniskelamin * kategori kedisiplinan
Perc ent 30
100,0%
0
17
,0%
Total N
Perc ent 30
100,0%
Tabel ini menujukan bahwa jumlah sampel yang dianalisis sebanyak 30 subjek dengan kategori missing variable tidak ada.
jeniskelamin * kategori kedisiplinan Crosstabulation Count
jeniskelamin
laiki-laki perempuan
Total
kategori kedisiplinan disiplin tidak disiplin 9 5 2 14 11 19
Total 14 16 30
Berdasarkan analisis tabulasi silang diperoleh hasil bahwa laki-laki sebanyak 14 subjek perempuan 16 subjek sedang pada kedisiplinan 11 subjek yang tidak disiplin 19 subjek.
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correc tiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Tes t Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
Value 8,623b 6,537 9,124
8,335
df 1 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) ,003 ,011 ,003
1
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
,007
,005
,004
30
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5,13.
Analisis data chi square menunjukan bahwa nilai chi square 8.623, sedangkan nilai probabilitas signifikansi 0.003. hal ini menunjukan bahwa jika dibandingkan dengan standar normal kemaknaan hipotesis pada tingkat kemaknaan α = 0.05 dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ditolak. Ini memberi arti bahwa terdapat perbedaan tingkat kedisiplinan karyawan antara laki-laki dan perempuan.
18
Risk Estimate
Value Odds Ratio for jeniskelamin (laiki-laki / perempuan) For cohort kategori kedisiplinan = disiplin For cohort kategori kedisiplinan = tidak disiplin N of Valid Cases
95% Confidence Interval Lower Upper
12,600
1,999
79,436
5,143
1,328
19,916
,408
,197
,844
30
Jika dilihat dari aspek risiko jenis kelamin mempunyai risiko untuk disiplin sebesar 12,6 kali jika disbanding dengan perempuan. Kerjakan soal latihan dibawah ini
Di suatu sekolah pada bulan Juli diadakan pemilihan murid teladan. Sebelum pemilihan pihak sekolah ingin mengetahui apakah murid perempuan mempunyai peluang yang sama dengan murid laki-laki untuk dapat menjadi siswa teladan. Untuk tujuan tersebut guru-guru mengambil sample yang terdiri dari 300 siswa dan ternyata 200 orang memilih siswa laki-laki dan 100 orang memilih siswa perempuan. Bagaimanakah kesimpulan pihak sekolah ?(𝝌𝟐𝒕𝒂𝒃 = 𝟑, 𝟖𝟒𝟏) Calon Siswa
Frek. Observasi
Frek. Harapan
Laki-laki
200
150
Perempuan
100
150
Jumlah
300
300
19
